Какова концентрация молекул азота при давлении 700 кпа, если их средняя кинетическая скорость составляет 300 м/с?

Золотой_Горизонт

4

Чтобы найти концентрацию молекул азота, основываясь на средней кинетической скорости и давлении азота, мы можем воспользоваться формулой, известной как уравнение Идеального газа. Данная формула выражает связь между давлением, объемом и концентрацией газа. Формула Идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8.314 Дж/(моль·К))
T - температура газа (измеряется в Кельвинах)

Так как у нас есть только давление газа и средняя кинетическая скорость, мы не имеем информации о температуре или объеме газа. Однако, мы можем использовать другую формулу для связи между средней кинетической энергией газовых молекул и температурой:

\[KE_{avg} = \frac{3}{2} kT\]

Где:
KE_avg - средняя кинетическая энергия газовых молекул
k - постоянная Больцмана (приближенно равна \(1.38 \cdot 10^{-23} \, Дж/К\))
T - температура газа (измеряется в Кельвинах)

Мы знаем, что средняя кинетическая скорость и средняя кинетическая энергия связаны следующим образом:

\[KE_{avg} = \frac{3}{2} m \cdot v^2\]

Где:
m - масса молекулы газа
v - средняя кинетическая скорость

Мы также знаем, что масса газовой молекулы азота составляет приблизительно 28 атомных единиц массы (u). Теперь мы можем связать все эти уравнения, чтобы решить задачу.

Сначала найдем среднюю кинетическую энергию, используя среднюю кинетическую скорость:

\[\frac{3}{2} m \cdot v^2 = KE_{avg}\]
\[\frac{3}{2} \cdot (28 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27}) \cdot (300)^2 = KE_{avg}\]
\[KE_{avg} \approx 7.56 \cdot 10^{-21} \, Дж\]

Теперь, используя формулу связи между средней кинетической энергией и температурой, мы можем найти температуру:

\[\frac{3}{2} kT = KE_{avg}\]
\[T = \frac{KE_{avg}}{\frac{3}{2} k}\]
\[T \approx \frac{7.56 \cdot 10^{-21}}{\frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23})}\]
\[T \approx 3490 \, К\]

Теперь, когда у нас есть температура, мы можем найти концентрацию молекул азота, используя уравнение Идеального газа:

\[PV = nRT\]
\[(700 \cdot 10^3)(V) = n \cdot (8.314) \cdot (3490)\]

Мы не знаем объем газа, но мы можем заметить, что величина \(n/V\) в уравнении Идеального газа - это концентрация газа. Таким образом, концентрация газа равна:

\[\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}\]
\[\frac{n}{V} = \frac{(700 \cdot 10^3)}{(8.314) \cdot (3490)}\]
\[\frac{n}{V} \approx 23.33 \, моль/м^3\]

Таким образом, концентрация молекул азота при давлении 700 кПа и средней кинетической скорости 300 м/с составляет приблизительно 23.33 моль/м³.