Какова концентрация молекул газа при давлении 100 кПа, имея в виду, что средняя энергия одной молекулы этого газа равна

Светлячок_В_Лесу_4116

32

Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:

\(P\) - давление газа (в паскалях или кПа),
\(V\) - объем газа (в кубических метрах или литрах),
\(n\) - количество молекул газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль∙K).

Чтобы найти концентрацию молекул газа, необходимо определить количество молекул газа (\(n\)) и объем газа (\(V\)).

Средняя энергия одной молекулы газа (\(E\)) связана с температурой газа (\(T\)) следующим образом:

\[E = \frac{3}{2}kT\]

Где:

\(k\) - постоянная Больцмана (1,38·10\(^{-23}\) Дж/K).

Из этого уравнения можно выразить температуру газа:

\[T = \frac{2E}{3k}\]

Теперь мы можем решить эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем температуру газа.
Подставим известные значения в уравнение для температуры:
\[T = \frac{2 \cdot 2,5 \cdot 10^{-20}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23}}\]

Выполняем вычисления:
\[T \approx 361,8 \, \text{К}\]

Шаг 2: Найдем количество молекул газа (\(n\)).
Используем уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
Перепишем это уравнение, выражая количество молекул газа:
\[n = \frac{PV}{RT}\]
Подставим известные значения:
\[n = \frac{100 \cdot 10^3}{8,31 \cdot 361,8}\]

Выполняем вычисления:
\[n \approx 35,07 \, \text{моль}\]

Шаг 3: Найдем объем газа (\(V\)).
Используем снова уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
Снова перепишем это уравнение, выражая объем газа:
\[V = \frac{nRT}{P}\]
Подставим известные значения:
\[V = \frac{35,07 \cdot 8,31 \cdot 361,8}{100 \cdot 10^3}\]

Выполняем вычисления:
\[V \approx 1,0447 \, \text{м}^3\]

Таким образом, концентрация молекул газа при давлении 100 кПа равна примерно \(35,07 \, \text{моль}/1,0447 \, \text{м}^3\).