Какова концентрация молекул газа при давлении 2,4 МПа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения

Яблонька

65

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение идеального газа, которое связывает концентрацию молекул газа с его давлением и средней кинетической энергией.

Уравнение идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество молекул, R - универсальная газовая постоянная и T - температура.

Концентрация молекул газа определяется как отношение количества молекул к объему:

\[C = \frac{{n}}{{V}}\]

Мы можем переписать уравнение идеального газа следующим образом, чтобы найти концентрацию:

\[C = \frac{{P}}{{RT}}\]

Теперь мы можем подставить значения в данное уравнение:

\[C = \frac{{2,4 \, МПа}}{{R \cdot T}}\]

Здесь нам нужно учесть, что величина средней кинетической энергии связана с температурой следующим образом:

\[E = \frac{{3}}{{2}} \cdot k \cdot T\]

где E - средняя кинетическая энергия, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К) и T - температура.

Мы можем выразить температуру из данного уравнения:

\[T = \frac{{E}}{{\frac{{3}}{{2}} \cdot k}}\]

Теперь мы можем подставить данное выражение для Т в уравнение для концентрации:

\[C = \frac{{2,4 \, МПа}}{{R \cdot \frac{{E}}{{\frac{{3}}{{2}} \cdot k}}}}\]

Для данной задачи это должно быть достаточно. Пожалуйста, учтите, что все единицы должны быть согласованы, и в данном случае давление выражено в Мегапаскалях (МПа).