На яку висоту піднімається пластиліновий брусок масою 30 г, коли кулька масою 10 г вилітає з пружинного пістолета

Lisichka123_770

33

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и импульса.

По закону сохранения механической энергии сумма кинетической и потенциальной энергии должна быть постоянной. Изначально, когда пружина была сжата на 4 см, энергия сохраняется в виде потенциальной энергии пружины, а после выстрела эта энергия становится кинетической энергией пластилинового бруска и кульки.

Масса кульки равна 10 г, а масса бруска равна 30 г. Обозначим скорость вылета кульки как \(v\), а высоту подъема пластилинового бруска как \(h\).

Сначала, найдем скорость вылета кульки из пружинного пистолета. Используем закон сохранения импульса:

\[m_1v_1 = m_2v_2\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы кульки и бруска соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - начальная и конечная скорости кульки и бруска. По условию задачи, кулька застрягает в бруске, поэтому масса общей системы остается неизменной.

\[10 \cdot v = (30 + 10) \cdot 0\]

\[v = 0\]

Таким образом, скорость вылета кульки равна 0.

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии, чтобы найти высоту подъема пластилинового бруска.

Изначально (когда пружина была сжата на 4 см), потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии пластилинового бруска и кульки. При этом потенциальная энергия пружины можно выразить следующим образом:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(k\) - жесткость пружины (256 Н/м), а \(x\) - сжатие пружины (4 см = 0.04 м).

Таким образом, потенциальная энергия пружины равна:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \cdot 256 \cdot 0.04^2\]

\[E_{\text{пружины}} = 0.2048 \, Дж\]

Так как потенциальная энергия становится кинетической энергией пластилинового бруска, можем записать следующее равенство:

\[E_{\text{пружины}} = E_{\text{бруска}}\]

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

\[0.2048 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 9.8 \cdot h\]

\[h = \frac{0.2048}{\frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 9.8}\]

\[h \approx 0.0141 \, м \, или \, 14.1 \, см\]

Таким образом, пластилновый брусок поднимается на высоту приблизительно равную 14.1 см.