Какова концентрация молекул водорода при нормальном давлении, если скорость движения молекул составляет 1 км в секунду?

Denis

63

Чтобы решить эту задачу, мы используем формулу, которая связывает скорость движения молекул с их концентрацией. Эта формула называется формулой средней квадратичной скорости:

\[v = \sqrt{\frac{{3RT}}{{M}}}\]

Где:
\(v\) - скорость молекулы
\(R\) - универсальная газовая постоянная, которая равна примерно \(8.314\) Дж/(К*моль)
\(T\) - температура газа в кельвинах
\(M\) - молярная масса газа

В задаче нам дана скорость движения молекул \(v\), которая равна \(1\) км/с. Мы также знаем, что это происходит при нормальном давлении, что означает, что температура газа примерно равна \(273\) К.

Теперь нам нужно найти молярную массу газа \(M\), чтобы использовать формулу и найти концентрацию молекул водорода.

Молярная масса водорода составляет приблизительно \(2\) г/моль.

Теперь мы можем заменить все известные значения в формуле, чтобы найти концентрацию молекул водорода:

\[1\, \text{км/с} = \sqrt{\frac{{3 \times 8.314 \, \text{Дж/(К*моль)}}}{{2 \, \text{г/моль}}}}\]

Для удобства вычислений предлагаю сконвертировать единицы измерения:

\[1\, \text{км/с} = \sqrt{\frac{{3 \times 8.314 \, \text{Дж/(К*моль)}}}{{2 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}}}}\]

Переведем единицы измерения универсальной газовой постоянной, чтобы они соответствовали кг/моль:

\[8.314 \, \text{Дж/(К*моль)} = 8.314 \, \text{Дж/(К*моль)} \times \frac{{1 \, \text{кг}}}{{1000 \, \text{г}}} = \frac{{8.314}}{{1000}} \, \text{кг/(К*моль)}\]

Теперь мы можем подставить все известные значения и решить уравнение:

\[1\, \text{км/с} = \sqrt{\frac{{3 \times \frac{{8.314}}{{1000}} \, \text{кг/(К*моль)}}}{{2 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}}}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[1\, \text{км/с} = 174.95 \, \text{моль/м}^3 \, (\approx 175 \, \text{моль/м}^3)\]

Таким образом, концентрация молекул водорода при нормальном давлении и скорости движения \(1\) км/с составляет примерно \(175\) моль/м\(^3\).

Мне приятно помочь вам с этой задачей! Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы.