Какова конечная температура газа и молярная теплоемкость этого процесса, если одна моль идеального атомарного газа

Vechnyy_Strannik_7063

10

Данная задача относится к термодинамике и связана с процессами расширения и нагревания идеального атомарного газа. Для решения задачи будем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы и переданного тепла.

Обозначим начальную температуру газа как \(T\). В процессе изобарного расширения газа температура не изменяется, как указано в условии. Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, вычисляется по формуле:
\[W_1 = P(V_f - V_i)\]
где \(W_1\) - работа, \(P\) - давление, \(V_f\) - конечный объем газа, \(V_i\) - начальный объем газа.

Поскольку газ изохорно нагревается после изобарного расширения, его объем остается постоянным, а работу можно считать равной нулю (\(W_2 = 0\)).

Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно сумме переданного тепла в процессе изобарного расширения (\(q_1\)) и изохорного нагревания (\(q_2\)):
\[\Delta U = q_1 + q_2\]

Переданное тепло \(q\) на каждом участке процесса одинаково, поэтому \(q_1 = q_2 = q = 400 \, \text{Дж}\).

Теплоемкость (\(C\)) определяется как отношение переданного тепла к изменению температуры газа:
\[C = \frac{q}{\Delta T}\]
где \(q\) - переданное тепло, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для расчета изменения температуры газа, используем формулу идеального газа:
\[PV = nRT\]
где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Для одной моли газа значение \(n = 1 \, \text{моль}\). Используя начальное состояние газа, получаем:
\[P_iV_i = nRT_i\]
\[V_i = \frac{nRT_i}{P_i}\]

После изобарного расширения объем и температура газа становятся:
\[V_f = \frac{nRT_i}{P_f}\]
\[T_f = \frac{P_fV_f}{nR}\]

Из условия задачи следует, что начальная температура газа равна \(T\).

Теперь можно рассчитать конечную температуру газа после изохорного нагревания:
\[T_f = T + \frac{q_2}{C}\]
\[T_f = T + \frac{q}{C}\]

Используя полученные формулы, приступим к решению задачи.

1. Расчет объема газа после изобарного расширения:
\[V_f = \frac{nRT_i}{P_f}\]
Подставим значения \(n = 1 \, \text{моль}\), \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\), \(T_i = T\), \(P_f = P_i\) (т.к. газ проходит изобарное расширение):
\[V_f = \frac{(1 \, \text{моль}) \cdot (8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \cdot T}{P_i}\]

2. Расчет конечной температуры газа после изохорного нагревания:
\[T_f = T + \frac{q}{C}\]
Подставим значения \(T = T\), \(q = 400 \, \text{Дж}\). Найдем значение \(C\):
\[C = \frac{q}{\Delta T}\]
Для расчета \(\Delta T\) воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[P_iV_i = nRT_i\]
\[\Delta T = \frac{q}{C} = \frac{P_iV_i}{nR}\]

Теперь, имея все необходимые формулы, можно приступить к подсчету числовых значений. Необходимо знать начальную температуру газа (\(T\)) и начальное давление газа (\(P_i\)), чтобы продолжить расчеты.