Какова линейная скорость спутника планеты, движущегося вблизи ее поверхности по низкой круговой орбите, учитывая массу

Янгол

8

Чтобы определить линейную скорость спутника планеты, движущегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, мы можем использовать формулу для скорости спутника в круговой орбите:

\[ v = \frac{2 \cdot \pi \cdot R}{T} \]

где \( v \) - линейная скорость спутника, \( \pi \) - математическая константа, равная приблизительно 3.14159, \( R \) - радиус планеты, и \( T \) - период обращения спутника.

Для начала, нам нужно определить радиус планеты. Для этого нам дана масса планеты. Мы можем использовать формулу для определения радиуса планеты, учитывая массу:

\[ R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot M}{4 \cdot \pi \cdot \rho}} \]

где \( M \) - масса планеты и \( \rho \) - средняя плотность планеты (для Земли это приблизительно 5515 кг/м^3).

Подставляя значения, получаем:

\[ R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 641 \cdot 10^{21}}{4 \cdot 3.14159 \cdot 5515}} \]

После вычислений на калькуляторе, получаем:

\[ R \approx 3.6735 \cdot 10^{6} \,\text{м} \]

Теперь, используя полученное значение радиуса планеты, мы можем вычислить линейную скорость спутника:

\[ v = \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 3.6735 \cdot 10^{6}}{1.75 \cdot 3600} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ v \approx 2488 \,\text{м/с} \]

Итак, линейная скорость спутника планеты, движущегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, составляет приблизительно 2488 метров в секунду (с точностью до десятых).