Какова линейная скорость точек диска, находящихся на его самом удаленном от центра отрезке, если диск радиусом

Магия_Звезд

37

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для линейной скорости точки на круговом движении:

\[v = \frac{2 \pi r}{T}\]

где \(v\) - линейная скорость, \(r\) - радиус диска, \(T\) - период вращения.

Сначала найдем период вращения диска. Мы знаем, что диск вращается с частотой 30 оборотов в минуту, а период \(T\) определяется как обратная величина частоты \(f\):

\[T = \frac{1}{f}\]

Переведем частоту из оборотов в минуту в радианы в секунду, умножив на \(\frac{2 \pi}{60}\):

\[T = \frac{1}{30} \cdot \frac{2 \pi}{60} = \frac{\pi}{900}\]

Теперь, зная радиус диска \(r = 60\) см, подставим значения в формулу для линейной скорости:

\[v = \frac{2 \pi \cdot 60}{\frac{\pi}{900}} = 1200 \cdot 900 = 1080000 \, \text{см/мин}\]

Таким образом, линейная скорость точек диска, находящихся на его самом удаленном от центра отрезке, составляет 1080000 см/минуту.