Какова линейная скорость точек наиболее удаленных от центра диска при его вращении вокруг оси, проходящей через центр

Dobryy_Ubiyca

56

Чтобы найти линейную скорость точек наиболее удаленных от центра диска при его вращении вокруг оси, нам понадобится знать формулу для вычисления линейной скорости и использовать данные, которые даны в задаче.

Формула для линейной скорости точки на окружности может быть записана следующим образом:

\[ V = \omega \cdot r \]

где \(V\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость и \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае частота вращения диска равна 30 оборотов в минуту. Чтобы выразить угловую скорость в радианах в секунду, необходимо учитывать, что один оборот равен \(2\pi\) радианам. Поэтому угловая скорость \(\omega\) может быть найдена следующим образом:

\[ \omega = \frac{{2\pi \cdot \text{{частота вращения}}}}{{60}} \]

Далее, в нашей задаче нам дан радиус диска. Подставим все известные данные в формулу линейной скорости:

\[ V = \left( \frac{{2\pi \cdot \text{{частота вращения}}}}{{60}} \right) \cdot \text{{радиус}} \]

Теперь мы можем решить задачу, подставив значения в формулу.

Предположим, что радиус диска равен 10 сантиметрам.

\[ V = \left( \frac{{2\pi \cdot 30}}{{60}} \right) \cdot 10 = \frac{{2\pi \cdot 30 \cdot 10}}{{60}} = \frac{{2\pi \cdot 300}}{{60}} = \frac{{600\pi}}{{60}} = 10\pi \]

Таким образом, линейная скорость точек наиболее удаленных от центра диска при его вращении будет равна \(10\pi\) (или примерно 31.42) сантиметров в секунду.

Пожалуйста, имейте в виду, что эта формула предполагает, что вращение диска происходит без проскальзывания.