Представьте путь, по которому движется точка, расположенная на минутной стрелке в течение одного часа. Нарисуйте

Юрий

38

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче.

Если точка находится на минутной стрелке часов, то ее положение будет меняться по мере движения стрелки по часовой стрелке в течение одного часа. За это время точка совершит полный оборот по циферблату часов.

Для более наглядного понимания, давайте разобьем этот час на участки: первые 10 минут, следующие 20 минут, третьи 30 минут и последние 10 минут.

За первые 10 минут часа точка пройдет одну челночасть общего пути – от 12 до 2 на циферблате часов. Так как полный оборот на часах составляет 360 градусов, а мы движемся всего 10 минут, то за первые 10 минут точка пройдет \(\frac{{10}}{{60}}\) от полного оборота 360 градусов. Это будет равно \(\frac{{10}}{{60}} \times 360 = 60\) градусов.

За следующие 30 минут точка пройдет две челночасти – от 2 до 6 на циферблате часов. Так как полный оборот составляет 360 градусов, а мы движемся 30 минут, то за 30 минут точка пройдет \(\frac{{30}}{{60}}\) от полного оборота 360 градусов. Это будет равно \(\frac{{30}}{{60}} \times 360 = 180\) градусов.

Теперь давайте нарисуем векторы перемещения для этих двух временных интервалов, используя полученные значения углов:

\[
\text{{Векторы перемещения за 10 минут: }}
\begin{cases}
\text{{Начальная точка: }} 12 \\
\text{{Конечная точка: }} 2 \\
\text{{Длина вектора: }} 60 \ (\text{{градусов}})
\end{cases}
\]

\[
\text{{Векторы перемещения за 30 минут: }}
\begin{cases}
\text{{Начальная точка: }} 2 \\
\text{{Конечная точка: }} 6 \\
\text{{Длина вектора: }} 180 \ (\text{{градусов}})
\end{cases}
\]

Теперь осталось найти общее расстояние, пройденное точкой за один час.

Поскольку точка совершает полный оборот на циферблате часов за один час, общее расстояние будет равно длине окружности циферблата.

Давайте вычислим длину окружности циферблата. В равномерной окружности длина окружности вычисляется с помощью формулы \(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче радиусом окружности является расстояние от центра циферблата до любой из его меток, например, до цифры 12. Если принять эту длину за 1, то радиус окружности будет равен 1.

Тогда, длина окружности циферблата будет равна \(L = 2\pi \times 1 = 2\pi\).

Таким образом, точка на циферблате часов пройдет расстояние, равное длине окружности циферблата, за один час, что составит \(2\pi\) единиц длины.

В итоге, можно сказать, что точка проходит следующее расстояние:

- За 10 минут: 60 градусов.
- За 30 минут: 180 градусов.
- За один час: \(2\pi\) единиц длины.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять задачу.