Какова логическая схема для выражения (AB+AB)(A+B)?

Voda_9987

14

Чтобы понять логическую схему для выражения \((AB+AB)(A+B)\), давайте разобьем его на более простые шаги.

Шаг 1: \((AB+AB)(A+B)\) — первое, что выделяется в этом выражении, это фактор \(AB+AB\). Давайте применим закон дистрибутивности логического умножения по отношению к фактору \(AB+AB\). Это даст нам \(A(B+B)\).

Шаг 2: В предыдущем шаге мы получили \(A(B+B)\). Что такое \(B+B\)? Для любого значения \(B\), логическое сложение этого значения с самим собой всегда даст нам истинное значение. Так что \(B+B\) можно заменить на \(B\).

Шаг 3: Теперь у нас есть \(A(B+B)\), но мы знаем, что \(B+B\) можно заменить на \(B\). Заменяем это в нашем выражении и получаем \(A \cdot B\).

Итак, мы получаем выражение \(A \cdot B\).

Теперь, чтобы построить логическую схему для этого выражения, нам понадобятся два входа, обозначенные как \(A\) и \(B\), а также один выход, обозначенный как \(C\) (то есть результат выражения \(A \cdot B\)). Мы будем использовать логический элемент И для реализации этой операции.

Логическая схема будет иметь вид:

\[
\begin{align*}
A \quad &\quad B \quad &\quad C\\
\text{---- AND ----} \quad &\quad \text{----} \quad &\quad \text{----}\\
\end{align*}
\]

Вход \(A\) будет подключен к входу \(A\) логического элемента И, вход \(B\) будет подключен к входу \(B\) логического элемента И, а выход \(C\) будет подключен к выходу логического элемента И. Таким образом, выход \(C\) будет соединен с результатом выражения \(A \cdot B\).

Это логическая схема, которая выражает \(A \cdot B\) для данного выражения \((AB+AB)(A+B)\).