Какова магнитная индукция поля, вызванного токами i1 и i2, в точках м1, м2 и м3 (рис. 3.1)? Расстояние ас между

Ящик

30

Чтобы найти магнитную индукцию поля в точках м1, м2 и м3, вызванную токами i1 и i2, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон гласит, что магнитное поле \( B \) в каждой точке, создаваемое элементом тока \( dI \), пропорционально величине тока, протекающего через элемент, и обратно пропорционально квадрату расстояния \( r \) от элемента до точки, в которой необходимо найти магнитное поле. Зная это, мы можем рассчитать магнитные индукции в точках м1, м2 и м3 пошагово.

Шаг 1: Рассчитаем магнитную индукцию поля в точке м1.
Используем формулу для расчета магнитной индукции от элемента тока:
\[ dB = \frac{{\mu_0 \cdot i \cdot dI \cdot \sin(\theta)}}{{4\pi \cdot r^2}} \]

Где:
\( dB \) - Магнитное поле, создаваемое элементом тока \( dI \).
\( \mu_0 \) - Магнитная постоянная (\( 4\pi \times 10^{-7} \) Тл/Ам).
\( i \) - Ток в проводнике.
\( dI \) - Величина тока, протекающего через элемент.
\( r \) - Расстояние от элемента до точки, в которой необходимо найти магнитное поле.
\( \theta \) - Угол между радиус-вектором элемента тока и прямой, соединяющей элемент и точку.

Для нашей задачи, мы будем интегрировать по всем элементам токов в проводниках, чтобы найти общую магнитную индукцию поля, вызванную этими токами в точке м1.

Шаг 2: Разобьем проводник i1 на элементы \( dI \) и найдем расстояние \( r \) от каждого элемента до точки м1.
Расстояние от i1 до м1 будет равно сумме расстояния между i1 и ас (10 см) и расстояния от ас до м1 (2 см). Общее расстояние \( r \) равно 12 см или 0,12 м.

Шаг 3: Интегрируем по всем элементам \( dI \) в проводнике i1.
Интегрируем \( dB \) от нижней границы тока i1 до верхней границы тока i1, где верхняя граница i1 равна 20 А.
\[ B_{m1} = \int \frac{{\mu_0 \cdot i_1 \cdot dI \cdot \sin(\theta_1)}}{{4\pi \cdot 0,12^2}} \]
Ответ для \( B_{m1} \) будет в Тл (Тесла).

Шаг 4: Повторяем шаги 2 и 3 для проводника i2.
Расстояние от i2 до m1 будет равно сумме расстояния между а и м2 (4 см) и расстояния между м2 и м1 (10 см). Общее расстояние \( r \) равно 14 см или 0,14 м.
Интегрируем \( dB \) по току i2 от нижней границы i2 до верхней границы i2, где верхняя граница i2 равна 30 А.
\[ B_{m1} = \int \frac{{\mu_0 \cdot i_2 \cdot dI \cdot \sin(\theta_2)}}{{4\pi \cdot 0,14^2}} \]

Шаг 5: Суммируем магнитные индукции от i1 и i2 для точки м1.
\[ B_{m1} = B_{m1(от\ и1)} + B_{m1(от\ и2)} \]

Шаг 6: Повторяем шаги 2-5 для точек м2 и м3, используя соответствующие значения расстояний и токов.
\[ B_{m2} = B_{m2(от\ и1)} + B_{m2(от\ и2)} \]
\[ B_{m3} = B_{m3(от\ и1)} + B_{m3(от\ и2)} \]

Таким образом, вы сможете найти магнитную индукцию \( B \) в точках м1, м2 и м3, вызванную токами i1 и i2. Пожалуйста, следуйте этим шагам, чтобы получить подробный ответ для вашей задачи.