Какова магнитная проницаемость железа в указанных условиях, при которых на железном сердечнике с обмоткой, имеющей

  • 55
Какова магнитная проницаемость железа в указанных условиях, при которых на железном сердечнике с обмоткой, имеющей диаметр 70 мм и общее количество витков 600, сделана узкая поперечная прорезь шириной 1,5 мм, протекает ток силой 4 А и магнитная индукция в прорези составляет 1,5 Тл, при условии, что рассеяние поля на края прорези не учитывается?
Андрей
37
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, определяющую магнитную проницаемость материала:

\[ \mu = \frac{B}{\mu_0 \cdot H} \]

где \( \mu \) - магнитная проницаемость, \( B \) - магнитная индукция, \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Тл/А/м), \( H \) - магнитная напряженность.

Первым шагом нужно найти магнитную напряженность \( H \). Магнитная напряженность можно определить с помощью формулы:

\[ H = \frac{N \cdot I}{l} \]

где \( N \) - количество витков обмотки, \( I \) - сила тока, проходящего через обмотку, \( l \) - длина магнитного сердечника.

Длину магнитного сердечника можно выразить через диаметр и ширину прорези:

\[ l = \pi \cdot d + 2 \cdot w \]

где \( d \) - диаметр обмотки, \( w \) - ширина прорези.

Подставим известные значения в формулу и найдем магнитную напряженность:

\[ l = \pi \cdot 0.07 + 2 \cdot 0.0015 = 0.22 \, \text{м} \]

\[ H = \frac{600 \cdot 4}{0.22} = 10909.09 \, \text{А/м} \]

Теперь, заменяя известные значения в формуле для магнитной проницаемости, мы можем найти ее значение:

\[ \mu = \frac{1.5}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10909.09} = 1.11 \times 10^{4} \, \text{Гн/м} \]

Таким образом, магнитная проницаемость железа в данной ситуации составляет примерно \( 1.11 \times 10^{4} \) Гн/м.