Какова магнитная проницаемость железа в указанных условиях, при которых на железном сердечнике с обмоткой, имеющей
Какова магнитная проницаемость железа в указанных условиях, при которых на железном сердечнике с обмоткой, имеющей диаметр 70 мм и общее количество витков 600, сделана узкая поперечная прорезь шириной 1,5 мм, протекает ток силой 4 А и магнитная индукция в прорези составляет 1,5 Тл, при условии, что рассеяние поля на края прорези не учитывается?
Андрей 37
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, определяющую магнитную проницаемость материала:\[ \mu = \frac{B}{\mu_0 \cdot H} \]
где \( \mu \) - магнитная проницаемость, \( B \) - магнитная индукция, \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Тл/А/м), \( H \) - магнитная напряженность.
Первым шагом нужно найти магнитную напряженность \( H \). Магнитная напряженность можно определить с помощью формулы:
\[ H = \frac{N \cdot I}{l} \]
где \( N \) - количество витков обмотки, \( I \) - сила тока, проходящего через обмотку, \( l \) - длина магнитного сердечника.
Длину магнитного сердечника можно выразить через диаметр и ширину прорези:
\[ l = \pi \cdot d + 2 \cdot w \]
где \( d \) - диаметр обмотки, \( w \) - ширина прорези.
Подставим известные значения в формулу и найдем магнитную напряженность:
\[ l = \pi \cdot 0.07 + 2 \cdot 0.0015 = 0.22 \, \text{м} \]
\[ H = \frac{600 \cdot 4}{0.22} = 10909.09 \, \text{А/м} \]
Теперь, заменяя известные значения в формуле для магнитной проницаемости, мы можем найти ее значение:
\[ \mu = \frac{1.5}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10909.09} = 1.11 \times 10^{4} \, \text{Гн/м} \]
Таким образом, магнитная проницаемость железа в данной ситуации составляет примерно \( 1.11 \times 10^{4} \) Гн/м.