Какова магнитуда силы, толкающей бетонную плиту размерами 3,5 x 1,5 x 0,2 м, если она погружена в воду с учетом

Зоя

25

Итак, чтобы решить данную задачу, нам понадобятся понятия плотности и закона Архимеда.

Плотность (\(\rho\)) — это физическая величина, которая определяет количество массы вещества, содержащегося в единице объема. В данной задаче нам дана бетонная плита, поэтому мы должны знать плотность бетона. Пусть плотность бетона равна \(\rho_1\).

Закон Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает подъемную силу, равную весу вытесненной жидкости. Это означает, что подводящаяся к плите жидкость будет оказывать на неё вертикальную подъемную силу (\(F_{\text{под}}\)).

Теперь рассмотрим бетонную плиту. Пусть её масса равна \(m\). Объем плиты можно вычислить, умножив её длину (\(l\)), ширину (\(w\)) и высоту (\(h\)). В данном случае, \(l = 3.5\, \text{м}\), \(w = 1.5\, \text{м}\) и \(h = 0.2\, \text{м}\).

Объем плиты (\(V\)) будет равен:

\[V = l \cdot w \cdot h\]

Теперь применим закон Архимеда. Подъемная сила \(F_{\text{под}}\) равна весу вытесненной жидкости. В данном случае жидкость — это вода, а значит плотность жидкости равна \(\rho_2\) (плотность воды).

Вес жидкости (\(F_{\text{ж}}\)) равен массе жидкости, умноженной на ускорение свободного падения (\(g\)). Здесь \(g\) принимаем за 9.8 \(\text{м/с}^2\).

Таким образом, вес жидкости (\(F_{\text{ж}}\)) равен:

\[F_{\text{ж}} = \rho_2 \cdot V \cdot g\]

И, согласно закону Архимеда, сумма веса плиты и подъемной силы равна нулю:

\[F_{\text{вес}} + F_{\text{под}} = 0\]

Теперь мы можем записать это в уравнении:

\[m \cdot g + F_{\text{ж}} = 0\]

Подставим значения в уравнение:

\[m \cdot g + \rho_2 \cdot V \cdot g = 0\]

Уравнение связывает искомую величину - магнитуду силы, толкающей бетонную плиту (\(F_{\text{под}}\)), с известными величинами — плотностями (\(\rho_1\) и \(\rho_2\)), гравитационным ускорением (\(g\)) и размерами плиты (\(l\), \(w\) и \(h\)). Отсюда можно выразить \(F_{\text{под}}\).

Поделим обе части уравнения на \(g\):

\[m + \rho_2 \cdot V = 0\]

Подставим значение объема плиты (\(V\)):

\[m + \rho_2 \cdot l \cdot w \cdot h = 0\]

Теперь выразим массу плиты (\(m\)):

\[m = - \rho_2 \cdot l \cdot w \cdot h\]

Итак, мы получили выражение для массы плиты (\(m\)). Чтобы найти магнитуду силы, толкающей бетонную плиту, нужно умножить массу плиты на ускорение свободного падения.

\[F_{\text{под}} = m \cdot g = - \rho_2 \cdot l \cdot w \cdot h \cdot g\]

Таким образом, магнитуда силы, толкающей бетонную плиту, равна \(- \rho_2 \cdot l \cdot w \cdot h \cdot g\). Минус здесь указывает на то, что сила направлена вверх, противоположно силе тяжести.

Мы должны знать плотность воды (\(\rho_2\)), чтобы вычислить искомую силу. Давайте предположим, что плотность воды равна 1000 кг/м³.

\[F_{\text{под}} = - 1000 \cdot 3.5 \cdot 1.5 \cdot 0.2 \cdot 9.8\]

Теперь давайте вычислим это выражение:

\[F_{\text{под}} \approx - 10290\, \text{Н}\]

Таким образом, магнитуда силы, толкающей бетонную плиту в воде, примерно равна 10290 Ньютонов (Н). Обратите внимание, что здесь используется отрицательный знак, потому что сила направлена вверх.