Какова максимальная деформация пружин, когда вагон массой м=2*10^4 движется со скоростью модуль которой V=1м/с

Tainstvennyy_Akrobat

70

Чтобы найти максимальную деформацию пружин, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала найдем начальную кинетическую энергию вагона перед столкновением. Кинетическая энергия вычисляется по формуле \( K = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса вагона, \( v \) - скорость вагона. В данном случае, масса вагона \( m = 2 \times 10^4 \) кг, а скорость вагона \( v = 1 \) м/с. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ K = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^4 \times (1)^2 = 1 \times 10^4 \] Дж.

Затем, после столкновения, эта кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию деформации пружин. Потенциальная энергия деформации пружины вычисляется по формуле \( U = \frac{1}{2}kx^2 \), где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - деформация пружины.

Учитывая, что у нас две параллельные пружины, жесткость каждой равна \( k = 1 \times 10^6 \) Н/м. Мы не знаем деформацию пружин, поэтому обозначим её как \( x \).

Поскольку у нас две пружины, коэффициент 1/2 в формуле заменяется на 2/2, что эквивалентно 1. Таким образом, мы получаем:

\[ U = kx^2 \]

Из закона сохранения энергии следует, что начальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии деформации пружин:

\[ K = U \]

Подставляя значения, получаем:

\[ 1 \times 10^4 = (1 \times 10^6) \cdot x^2 \]

Решая уравнение, находим значение деформации пружин \( x \):

\[ x^2 = \frac{1 \times 10^4}{1 \times 10^6} = \frac{1}{100} \]

\[ x = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0.1 \] м.

Таким образом, максимальная деформация пружин составляет 0.1 метра.