Какова максимальная деформация пружины при ударе вагона, если его масса равна 20 тонн, скорость 2,5 м/с и жесткость

Эмилия

28

Для решения этой задачи, нам понадобится знать закон Гука, который связывает деформацию пружины с силой, действующей на нее. Согласно закону Гука, деформация пружины \(x\) связана с приложенной к ней силой \(F\) и жесткостью пружины \(k\) по формуле:

\[ F = k \cdot x \]

где \(F\) измеряется в ньютонах (Н), \(x\) - в метрах (м), а \(k\) - в ньютонах на метр (Н/м).

В нашей задаче у нас известны масса вагона \(m\), скорость удара \(v\), и жесткость пружины \(k\). Мы можем найти приложенную силу \(F\) по формуле:

\[ F = m \cdot v \]

где \(m\) измеряется в килограммах (кг), а \(v\) - в метрах в секунду (м/с).

Теперь, чтобы найти деформацию пружины, нам нужно решить уравнение Гука, подставив значение силы \(F\) и жесткости \(k\):

\[ k \cdot x = F \]

Зная, что приложенная сила равна \(F = m \cdot v\), мы получаем:

\[ k \cdot x = m \cdot v \]

Подставляя значения в нашу задачу, получаем:

\[ 800 \cdot x = 20 \cdot 1000 \cdot 2.5 \]

Вычисляя это, получаем:

\[ 800 \cdot x = 50 000 \]

Теперь делим обе стороны уравнения на 800:

\[ x = \frac{50 000}{800} \]

К счастью, эти числа делятся без остатка, поэтому получаем:

\[ x = 62.5 \]

Таким образом, максимальная деформация пружины при ударе вагона составляет 62.5 см (или 63 см, округлено до ближайшего целого значения).