Какова величина перемещения объекта и путь, пройденный им за полтора периода колебаний, если амплитуда механических

  • 13
Какова величина перемещения объекта и путь, пройденный им за полтора периода колебаний, если амплитуда механических колебаний равна 87 см и колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия? Ответ: Путь, пройденный объектом, равен см, а модуль перемещения объекта равен.
Sergeevich
46
Перед тем как решить эту задачу, давайте рассмотрим некоторые основные понятия, связанные с механическими колебаниями.

Период колебания - это время, за которое объект совершает одно полное колебание. Обозначим его как T.

Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение объекта от положения равновесия. Обозначим ее как A.

Теперь приступим к решению задачи.

У нас дано, что амплитуда колебаний равна 87 см, а колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия.

Период колебаний зависит от физических характеристик системы и может быть вычислен с использованием формулы:

T=2πmk

где m - масса объекта, а k - коэффициент упругости пружины (или другой системы). Однако, поскольку в задаче не указаны эти значения, мы не можем вычислить точный период колебаний.

Но нам дано, что объект проходит полтора периода колебаний. То есть, нам нужно найти перемещение объекта и путь, пройденный им за полтора периода.

Перемещение объекта в механических колебаниях можно выразить формулой:

x=Acos(ωt+ϕ)

где x - перемещение объекта в любой момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, а ϕ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота может быть выражена через период колебаний следующим образом:

ω=2πT

По условию задачи, колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия, так что фаза ϕ будет равна нулю.

Теперь найдем перемещение и путь, пройденный объектом за полтора периода колебаний.

Период колебаний, как мы уже знаем, равен T. Полтора периода составляют 1.5T.

Выразим перемещение объекта в момент времени t=1.5T:

x=Acos(ω1.5T+ϕ)

Подставим значение угловой частоты ω=2πT и фазы ϕ=0:

x=Acos(2πT1.5T+0)

Упростим выражение:

x=Acos(3π)

Заметим, что cos(3π)=1, поэтому получаем:

x=A

Таким образом, перемещение объекта за полтора периода колебаний равно противоположной амплитуде колебаний, то есть 87 см.

Чтобы найти путь, пройденный объектом, мы должны взять модуль этого перемещения:

|x|=|A|=87см

Таким образом, путь, пройденный объектом за полтора периода колебаний, равен 87 см, а модуль перемещения объекта равен 87 см.