Какова величина перемещения объекта и путь, пройденный им за полтора периода колебаний, если амплитуда механических
Какова величина перемещения объекта и путь, пройденный им за полтора периода колебаний, если амплитуда механических колебаний равна 87 см и колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия? Ответ: Путь, пройденный объектом, равен см, а модуль перемещения объекта равен.
Sergeevich 46
Перед тем как решить эту задачу, давайте рассмотрим некоторые основные понятия, связанные с механическими колебаниями.Период колебания - это время, за которое объект совершает одно полное колебание. Обозначим его как
Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение объекта от положения равновесия. Обозначим ее как
Теперь приступим к решению задачи.
У нас дано, что амплитуда колебаний равна 87 см, а колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия.
Период колебаний зависит от физических характеристик системы и может быть вычислен с использованием формулы:
где
Но нам дано, что объект проходит полтора периода колебаний. То есть, нам нужно найти перемещение объекта и путь, пройденный им за полтора периода.
Перемещение объекта в механических колебаниях можно выразить формулой:
где
Угловая частота может быть выражена через период колебаний следующим образом:
По условию задачи, колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия, так что фаза
Теперь найдем перемещение и путь, пройденный объектом за полтора периода колебаний.
Период колебаний, как мы уже знаем, равен
Выразим перемещение объекта в момент времени
Подставим значение угловой частоты
Упростим выражение:
Заметим, что
Таким образом, перемещение объекта за полтора периода колебаний равно противоположной амплитуде колебаний, то есть
Чтобы найти путь, пройденный объектом, мы должны взять модуль этого перемещения:
Таким образом, путь, пройденный объектом за полтора периода колебаний, равен 87 см, а модуль перемещения объекта равен 87 см.