Какова величина силы, которая действует на электрон в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,1 тл, когда

Совунья_427

18

Заряд электрона равен \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Для решения данной задачи нам понадобится формула для силы Лоренца: \(\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}\), где \(\vec{F}\) - сила, действующая на электрон, \(q\) - заряд электрона, \(\vec{v}\) - скорость электрона, \(\vec{B}\) - магнитная индукция.

Из условия задачи мы знаем, что заряд электрона равен \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл, магнитная индукция равна 0.1 Тл, а скорость электрона равна 3 м/с.

Теперь мы можем приступить к решению. Векторная формула для силы Лоренца говорит нам, что сила равна произведению заряда на векторное произведение скорости и магнитной индукции:

\(\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}\).

В нашем случае электрон движется перпендикулярно линиям индукции, поэтому угол между векторами \(\vec{v}\) и \(\vec{B}\) равен 90º. Векторное произведение двух перпендикулярных векторов даёт вектор, направленный по третьей оси декартовой системы координат. В данном случае мы можем принять третью ось вдоль продольного движения электрона.

Теперь выразим все известные значения векторов через их компоненты:

\(\vec{F} = q(v_x \vec{i} + v_y \vec{j} + v_z \vec{k}) \times (B_x \vec{i} + B_y \vec{j} + B_z \vec{k})\),

где \(\vec{i}\), \(\vec{j}\) и \(\vec{k}\) - единичные векторы вдоль осей \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.

Теперь вычислим векторное произведение:

\(\vec{F} = q[(v_yB_z - v_zB_y)\vec{i} + (v_zB_x - v_xB_z)\vec{j} + (v_xB_y - v_yB_x)\vec{k}]\).

Так как электрон движется в однонаправленном поле, его скорость по оси \(y\) равна нулю, поэтому \(v_y = 0\). Также предположим, что перемещение электрона по осям \(x\) и \(z\) достаточно мало, чтобы можно было принять \(v_x \approx 0\) и \(v_z \approx 0\).

Теперь можем записать формулу для силы:

\(\vec{F} = q(v_zB_x - v_xB_z)\vec{j}\).

Учитывая, что \(v_x = 0\) и \(v_z = 3\) м/с, и подставляя значения заряда \(q = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл и магнитной индукции \(B_x = 0.1\) Тл, получим:

\(\vec{F} = (1.6 \times 10^{-19}\, Кл)(3\, м/с)(0.1\, Тл)\vec{j}\).

Вычислим произведение чисел:

\(\vec{F} = 4.8 \times 10^{-20}\, Н\vec{j}\).

Таким образом, величина силы, действующей на электрон, равна \(4.8 \times 10^{-20}\) Н. Силу можно считать положительной, так как она направлена вдоль оси \(j\) в положительном направлении.