Какова максимальная относительная потеря энергии первой частицы при столкновении с покоящейся частицей массой 10-19

Роман

64

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Первоначально, давайте определим, какие данные у нас есть:

Масса первой частицы (m1) = 4 • 10-20 кг
Масса второй частицы (m2) = 10-19 кг

Для начала, посчитаем относительную скорость после столкновения, используя закон сохранения импульса:

m1 * v1i + m2 * v2i = m1 * v1f + m2 * v2f

где:
v1i - начальная скорость первой частицы, которая у нас равна 0, так как она покоится
v2i - начальная скорость второй частицы, равная скорости первой частицы перед столкновением (v1i)
v1f - конечная скорость первой частицы после столкновения
v2f - конечная скорость второй частицы после столкновения

Решая этое уравнение относительно v1f, получаем:

v1f = (m1 * v1i + m2 * v2i - m2 * v2f) / m1

Теперь, используя закон сохранения кинетической энергии для абсолютно упругого столкновения, мы можем записать:

(1/2) * m1 * v1i^2 + (1/2) * m2 * v2i^2 = (1/2) * m1 * v1f^2 + (1/2) * m2 * v2f^2

Подставив v1f из предыдущего уравнения, получаем:

(1/2) * m1 * v1i^2 + (1/2) * m2 * v2i^2 = (1/2) * m1 * ((m1 * v1i + m2 * v2i - m2 * v2f) / m1)^2 + (1/2) * m2 * v2f^2

Упрощая и решая уравнение относительно v2f, получаем:

v2f = (m2 * v1i^2 - m1 * v2i^2) / (m1 + m2)

Теперь у нас есть конечная скорость первой частицы (v1f) и конечная скорость второй частицы (v2f). Чтобы найти относительную потерю энергии (E), мы можем использовать формулу:

E = (1/2) * (m1 * v1i^2 + m2 * v2i^2) - (1/2) * (m1 * v1f^2 + m2 * v2f^2)

Подставив значения, получаем:

E = (1/2) * (4 • 10-20 кг * 0^2 + 10-19 кг * v1i^2) - (1/2) * (4 • 10-20 кг * ((4 • 10-20 кг * 0 + 10-19 кг * v1i - 10-19 кг * v2f) / 4 • 10-20 кг)^2 + 10-19 кг * v2f^2)

Упрощая это уравнение и подставляя v2f, получаем:

E = (5/2) * v1i^2 - v1i^2 / 2 = 2v1i^2

Таким образом, максимальная относительная потеря энергии первой частицы будет равна 2v1i^2.

К сожалению, у нас нет данных о начальной скорости первой частицы (v1i), поэтому мы не можем точно определить значение относительной потери энергии. Однако мы можем утверждать, что максимальная потеря энергии будет пропорциональна квадрату начальной скорости первой частицы.