Какова скорость второго осколка, если граната, брошенная под углом 60 градусов к горизонту со скоростью
Какова скорость второго осколка, если граната, брошенная под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с, разрывается в определенной точке траектории на два осколка одинаковой массы, и один из них начинает двигаться вертикально от другого под углом 45 градусов к горизонту?
Вадим_1711 24
Для начала, давайте рассмотрим движение гранаты до момента разрыва на осколки.Известно, что граната брошена под углом 60 градусов к горизонту, а её начальная скорость равна 10 м/с. Разложим эту скорость на две составляющие: горизонтальную \(v_x\) и вертикальную \(v_y\).
\(v_x = v \cdot \cos{\theta}\),
\(v_y = v \cdot \sin{\theta}\),
где \(v\) - начальная скорость гранаты, \(\theta\) - угол между начальной скоростью и горизонтом.
Теперь найдём начальные скорости \(v_x\) и \(v_y\):
\(v_x = 10 \cdot \cos{60^\circ} = 10 \cdot 0.5 = 5\) м/с,
\(v_y = 10 \cdot \sin{60^\circ} = 10 \cdot 0.866 = 8.66\) м/с.
После разрыва, один осколок движется вертикально от другого под углом 45 градусов к горизонту. Обозначим его скорость \(v_2\). Так как осколки имеют одинаковую массу, то их начальные скорости по модулю и равны и их вертикальные составляющие также равны.
Используя тригонометрию, найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скорости второго осколка:
\(v_{2x} = v_2 \cdot \cos{45^\circ}\),
\(v_{2y} = v_2 \cdot \sin{45^\circ}\).
Осколок двигается вертикально от другого осколка, следовательно его вертикальная составляющая скорости равна вертикальной составляющей скорости первого осколка \(v_y\):
\(v_{2y} = 8.66\) м/с.
Подставим значения вертикальной составляющей скорости первого осколка в уравнение для горизонтальной составляющей скорости второго осколка, чтобы найти его горизонтальную составляющую скорости:
\(v_{2x} = v_{2} \cdot \cos{45^\circ} = 8.66 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 8.66 \cdot 0.707 = 6.12\) м/с.
Таким образом, скорость второго осколка составляет \(v_{2x} = 6.12\) м/с.