Какова максимальная полезная работа, которую может выполнить углекислота в сосуде объемом 200 л при температуре t1=20

Karamelka

21

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления работы \(W\) в системе:

\[W = -P_{\text{внеш}} \cdot \Delta V\]

где \(P_{\text{внеш}}\) - внешнее давление, а \(\Delta V\) - изменение объема системы. В данной задаче нам нужно вычислить максимальную полезную работу, которую может выполнить углекислота, поэтому мы будем считать, что система находится в изохорном (постоянном объеме) процессе.

Для начала, нам нужно вычислить конечное давление \(P_2\) при заданных условиях:

\[P_2 = P_0 = 0.1 \, \text{МПа}\]

Теперь, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для вычисления объемов углекислоты при начальных и конечных условиях:

\[\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и температура углекислоты, а \(V_1\) - начальный объем углекислоты. \(T_2\) и \(V_2\) - конечная температура и объем углекислоты.

Мы знаем, что объем начальный равен 200 л, а температуры начальная и конечная равны 20 °C. Теперь мы можем найти конечный объем \(V_2\):

\[\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}\]

\[\frac{10 \, \text{МПа} \cdot 200 \, \text{л}}{20+273} = \frac{0.1 \, \text{МПа} \cdot V_2}{20+273}\]

Упростим это уравнение:

\[2000 = \frac{0.1 \, \text{МПа} \cdot V_2}{20+273}\]

Теперь можем выразить \(V_2\):

\[V_2 = \frac{2000 \cdot (20+273)}{0.1} = 463000 \, \text{л}\]

Теперь мы можем найти изменение объема \(\Delta V\):

\[\Delta V = V_2 - V_1 = 463000 - 200 = 462800 \, \text{л}\]

Теперь мы можем вычислить максимальную полезную работу \(W\):

\[W = -P_{\text{внеш}} \cdot \Delta V\]

Подставим значения:

\[W = -0.1 \, \text{МПа} \cdot 462800 \, \text{л} = -46280 \, \text{кДж}\]

Таким образом, максимальная полезная работа, которую может выполнить углекислота в сосуде объемом 200 л при заданных условиях, составляет 46280 кДж.