Какова максимальная потенциальная энергия оставшегося кубика, который колеблется на пружине, после отделения от него

Карамель

17

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии. Первоначально, у кубика на пружине была только кинетическая энергия движения и потенциальная энергия упругой деформации пружины. После отделения от кубика части воска массой 60 г, кубик остается с некоторой потенциальной энергией.

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Запишем данные, которые мы имеем:
Масса отделенной части воска: 60 г (0,06 кг)
Масса кубика: предположим, что она равна М кг (неизвестная величина)
Жесткость пружины: пусть она равна k Н/м (также известна)

Шаг 2: Найдем изменение потенциальной энергии упругой деформации пружины.

Изначально, потенциальная энергия упругой деформации пружины равна 0, так как пружина не растянута и кубик находится в положении равновесия.

После отделения от кубика части воска, кубик начинает двигаться вверх и растягивает пружину. Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации пружины становится отличной от нуля.

Формула для потенциальной энергии упругой деформации пружины:
\[U = \frac{1}{2} k x^2\]

где U - потенциальная энергия упругой деформации пружины, k - жесткость пружины, x - деформация (изменение длины пружины).

Мы должны найти изменение потенциальной энергии упругой деформации пружины после отделения части воска. Обозначим это изменение как ΔU.

Так как часть воска отсоединяется от кубика, длина пружины увеличивается на некоторую величину. Предположим, что это изменение длины пружины равно Δx метров.

Теперь у нас есть все необходимые сведения для решения задачи.

Шаг 3: Рассчитаем изменение потенциальной энергии упругой деформации пружины.

Формула для изменения потенциальной энергии упругой деформации пружины:
\[\Delta U = \frac{1}{2} k \Delta x^2\]

Шаг 4: Рассчитаем изменение длины пружины (деформацию) Δx.

Из закона Гука для упругого тела, мы знаем, что сила \(F\) с которой действует пружина на кубик, связана с её жесткостью \(k\) и изменением длины \(Δx\) по следующей формуле:
\[F = -k \Delta x\]

Так как гравитационная сила равна массе \(m\) кубика, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), то сила, с которой действует пружина на кубик, равна силе тяжести, но противоположна по направлению:
\[F = -mg\]

Приравнивая эти две силы, мы получаем:
\(-k \Delta x = -mg\)

Разрешим данное уравнение относительно \(\Delta x\):
\(\Delta x = \frac{mg}{k}\)

Шаг 5: Подставим найденное значение \(\Delta x\) в формулу для изменения потенциальной энергии пружины, чтобы найти \(\Delta U\).

\[ \Delta U = \frac{1}{2} k \left(\frac{mg}{k}\right)^2\]

Шаг 6: Посчитаем значение \(\Delta U\), используя известные значения \(m\) и \(k\).

Подставим \(m = 0,06\) кг и известное значение \(k\) в формулу и выполним вычисления.

После расчетов, мы найдём значение \(\Delta U\) в джоулях.

Пожалуйста, примените эти значения и произведите вычисления, чтобы найти конечный ответ.