Какова максимальная скорость фотоэлектронов, если импульс фотонов света, падающих на поверхность палладия, составляет

Solnechnaya_Luna

19

Работа выхода, обозначаемая символом \(W\), это минимальная энергия, необходимая для выхода фотоэлектрона из поверхности материала. Согласно экспериментальным данным, энергия фотона, необходимая для выхода фотоэлектрона, равна разности между энергией фотона и работой выхода:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (6,626 × 10^-34 Дж·с), \(c\) - скорость света (299 792 458 м/с), а \(\lambda\) - длина волны света.

Так как у нас известен импульс фотона, мы можем воспользоваться формулой для импульса:

\[p = \frac{{E}}{{c}}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим выражение для энергии из первого уравнения во второе:

\[p = \frac{{hc}}{{\lambda \cdot c}}\]

Упрощаем:

\[p = \frac{{h}}{{\lambda}}\]

Теперь мы можем выразить длину волны:

\(\lambda = \frac{{h}}{{p}}\)

Подставляем известные значения:

\(\lambda = \frac{{6,626 × 10^{-34}}}{{5,7 × 10^{-27}}}\)

Вычисляем:

\(\lambda \approx 0,00116035 \ м\)

Теперь нам нужно использовать полученное значение длины волны для определения максимальной скорости фотоэлектронов. Воспользуемся формулой:

\(v = \sqrt{{2 \cdot \frac{{E}}{{m}}}}\)

где \(v\) - скорость фотоэлектрона, \(E\) - энергия фотона, \(m\) - масса фотоэлектрона.

Масса фотоэлектрона составляет \(9,11 × 10^{-31} \ кг\).

Теперь мы можем выразить энергию фотона:

\(E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\)

Подставляем значения:

\(E = \frac{{6,626 × 10^{-34} \cdot 299 792 458}}{{0,00116035}}\)

Вычисляем:

\(E \approx 1,60937 × 10^{-19} \ Дж\)

Теперь, используя найденное значение энергии и массы фотоэлектрона, мы можем рассчитать максимальную скорость фотоэлектрона:

\(v = \sqrt{{2 \cdot \frac{{E}}{{m}}}}\)

Подставляем значения:

\(v = \sqrt{{2 \cdot \frac{{1,60937 × 10^{-19}}}{{9,11 × 10^{-31}}}}}\)

Вычисляем:

\(v \approx 5,447 × 10^5 \ м/с\)

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, выбиваемых падающими фотонами света на поверхность палладия, составляет примерно \(5,447 × 10^5 \ м/с\).