Какова максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих с поверхности цезия при облучении светом длиной волны 500нм

Магия_Звезд

70

Фотоэффект -- это физический эффект, при котором электроны могут вылетать из металла при облучении его светом. Для того чтобы электроны могли вылетать, энергия фотонов света должна превышать некоторую минимальную энергию, называемую работой выхода.

Работа выхода -- это минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из металла. Она зависит от материала и может быть разной для разных металлов. В данной задаче речь идет о цезии.

Для решения задачи нам необходимо знать связь между энергией фотона света и его длиной волны. Это связано с формулой Планка: \(E = \dfrac{hc}{\lambda}\), где \(E\) -- энергия фотона света, \(h\) -- постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) -- скорость света (\(2.998 \times 10^8\) м/с), а \(\lambda\) -- длина волны света.

Для расчета работы выхода (\(W\)) разности энергии фотона и энергии поверхности металла (\(E_0\)) = 0, в данном случае это красная граница фотоэффекта, мы используем следующую формулу: \(E = E_0 + W\)

В данной задаче у нас дана длина волны света (\(\lambda = 500 \, \text{нм} = 500 \times 10^{-9} \, \text{м}\)) и красная граница фотоэффекта (\(\lambda_0 = 620 \, \text{нм} = 620 \times 10^{-9} \, \text{м}\)) для цезия. Нам нужно найти максимальную скорость электрона, вылетающего с поверхности цезия при облучении светом.

Чтобы найти работу выхода (\(W\)), нам сначала нужно найти энергию фотона света, используя формулу Планка:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(2.998 \times 10^8 \, \text{м/с})}{500 \times 10^{-9} \, \text{м}} \approx 3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Далее, мы можем использовать формулу \(E = E_0 + W\) для нахождения работы выхода:

\[W = E - E_0 = 3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 0 \, \text{Дж} = 3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Известно, что кинетическая энергия электрона (\(K\)) связана с его скоростью (\(v\)) следующим образом: \(K = \dfrac{1}{2}mv^2\), где \(m\) -- масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)).

Теперь мы можем найти максимальную скорость электрона, используя найденную работу выхода и формулу для кинетической энергии:

\[\dfrac{1}{2}mv^2 = W\]
\[v^2 = \dfrac{2W}{m}\]
\[v = \sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \sqrt{\dfrac{(2)(3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж})}{(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг})}} \approx 6.575 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих с поверхности цезия при облучении светом длиной волны 500нм, составляет около \(6.575 \times 10^5 \, \text{м/с}\).