Какова максимальная скорость, при которой автомобиль может сделать разворот радиусом 9 м без заноса на горизонтальной

Ястреб

61

Чтобы найти максимальную скорость, при которой автомобиль может сделать разворот без заноса, мы можем использовать законы динамики и принцип равенства сил. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Первым делом, вспомним, что при движении вокруг поворота с постоянной скоростью автомобиля действует сила трения. Формула для силы трения выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{Н}},\]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения шин об асфальт, \(F_{\text{Н}}\) - нормальная сила.

В данной задаче нормальная сила равна силе тяжести, так как автомобиль движется по горизонтальной дороге. Формула для силы тяжести:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g,\]

где \(m\) - масса автомобиля, а \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/c}^2\)).

Теперь мы можем составить уравнение для силы трения:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{Н}} = \mu \cdot m \cdot g.\]

В случае, когда автомобилю удается сделать разворот без заноса, сила трения должна быть достаточной для обеспечения центростремительного ускорения, направленного к центру поворота. Формула для центростремительного ускорения:

\[a_{\text{центр}} = \frac{v^2}{R},\]

где \(a_{\text{центр}}\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость автомобиля и \(R\) - радиус поворота.

Теперь, для того чтобы найти максимальную скорость, мы можем выразить скорость из уравнения центростремительного ускорения:

\[v = \sqrt{a_{\text{центр}} \cdot R}.\]

Соединим все полученные уравнения:

\[\sqrt{a_{\text{центр}} \cdot R} = \mu \cdot m \cdot g.\]

Подставим значения из условия задачи: \(R = 9 \, \text{м}\) и \(\mu = 0,4\), и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/c}^2\). Получим:

\[\sqrt{a_{\text{центр}} \cdot 9} = 0,4 \cdot m \cdot 9,8.\]

Теперь найдем центростремительное ускорение:

\[a_{\text{центр}} = \frac{v^2}{R} = \frac{36}{9} = 4 \, \text{м/c}^2.\]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[\sqrt{4 \cdot 9} = 0,4 \cdot m \cdot 9,8.\]

Выразим массу автомобиля \(m\):

\[\sqrt{36} = 0,4 \cdot m \cdot 9,8.\]

Упростим:

\[6 = 3,92 \cdot m.\]

Теперь найдем массу автомобиля:

\[m = \frac{6}{3,92} \approx 1,53 \, \text{кг}.\]

Теперь, чтобы найти максимальную скорость, мы можем подставить известные значения в уравнение для скорости:

\[v = \sqrt{a_{\text{центр}} \cdot R} = \sqrt{4 \cdot 9} = 6 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, максимальная скорость, при которой автомобиль может сделать разворот радиусом 9 м без заноса, составляет 6 м/с. Ответ: 3) 6 м/с.