Какова максимальная скорость, с которой пилот может проехать самый длинный поворот на трассе гонки «Формулы-1» в Сочи

Южанин

62

Чтобы найти максимальную скорость пилота при прохождении поворота, мы можем использовать законы динамики. Для этой задачи важно учесть силу трения, которая возникает между шинами автомобиля и покрытием трассы. Формула для силы трения: \(F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{н}\) - нормальная сила.

Нормальная сила \(F_{н}\) равна \(m \cdot g\), где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения.

Формула для центростремительной силы: \(F_{ц} = \frac{{m \cdot V^2}}{R}\), где \(V\) - скорость автомобиля, \(R\) - радиус поворота.

Максимальная скорость будет достигаться тогда, когда сила трения между шинами и дорогой будет равна максимальной центростремительной силе. То есть \(F_{тр} = F_{ц}\).

Сначала найдем нормальную силу \(F_{н}\):
\[F_{н} = m \cdot g\]

Подставим это значение в формулу для силы трения:
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]

Найдем центростремительную силу \(F_{ц}\) для поворота:
\[F_{ц} = \frac{{m \cdot V^2}}{R}\]

Теперь установим равенство силы трения и центростремительной силы:
\[\mu \cdot m \cdot g = \frac{{m \cdot V^2}}{R}\]

Отсюда выразим максимальную скорость \(V\):
\[V = \sqrt{{\mu \cdot g \cdot R}}\]

Для нашего случая радиус поворота \(R\) равен половине длины полуокружности:
\[R = \frac{{L}}{2 \cdot \pi}\]

Подставим значение \(R\) в формулу для максимальной скорости:
\[V = \sqrt{{\mu \cdot g \cdot \frac{{L}}{2 \cdot \pi}}}\]

Итак, максимальная скорость, с которой пилот может проехать самый длинный поворот на трассе "Формулы-1" в Сочи, равна:
\[V = \sqrt{{0.8 \cdot 9.8 \cdot \frac{{750}}{2 \cdot \pi}}}\]

Вычислим эту формулу:
\[V \approx 46.04 \, м/с\]

Таким образом, максимальная скорость, с которой пилот может проехать этот поворот, составляет около 46.04 м/с.