Какова максимальная скорость (в сантиметрах в секунду) колеблющегося груза пружинного маятника, если амплитуда

Вечный_Сон

39

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука и закон сохранения энергии.

Сначала, мы можем найти период колебаний маятника. Формула для периода колебаний пружинного маятника имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза и \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Подставляем значения:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.4}{40}}\]

\[T \approx 2\pi\sqrt{0.01}\]

\[T \approx 2\pi \times 0.1\]

\[T \approx 0.628\] секунды

Теперь, чтобы найти максимальную скорость \(v_{\text{max}}\) груза, мы можем использовать следующую формулу:

\[v_{\text{max}} = A \times 2\pi \times \frac{1}{T}\]

где \(A\) - амплитуда колебаний.

Подставляем значения:

\[v_{\text{max}} = 8 \times 2\pi \times \frac{1}{0.628}\]

\[v_{\text{max}} \approx 8 \times 6.283 \times 1.592\]

\[v_{\text{max}} \approx 100.531\] сантиметров в секунду.

Таким образом, максимальная скорость колеблющегося груза пружинного маятника составляет около 100.531 сантиметров в секунду.