Какова продолжительность года на Марсе, если расстояние от Марса до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца

Родион

50

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать законы Кеплера и определить, как изменяется продолжительность года на Марсе относительно продолжительности года на Земле.

Закон Кеплера гласит, что для планет, вращающихся вокруг Солнца, период обращения зависит от расстояния от планеты до Солнца. Мы можем использовать формулу Кеплера для определения этого отношения:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - продолжительности года на Марсе и на Земле соответственно, \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от Марса и Земли до Солнца.

Из условия задачи известно, что расстояние от Марса до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца на 52%. Пусть \(r_2\) будет расстоянием от Земли до Солнца, тогда расстояние от Марса до Солнца будет \(r_2 + 0.52 \cdot r_2\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{(r_2 + 0.52 \cdot r_2)^3}{r_2^3}\]

После простых алгебраических преобразований, получим:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = (1 + 0.52)^3 = 1.52^3\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T_1\) (продолжительности года на Марсе). Воспользуемся свойствами степеней:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = 1.52^3\]
\[T_1^2 = T_2^2 \cdot 1.52^3\]
\[T_1 = T_2 \cdot \sqrt{1.52^3}\]

Подставим значение \(T_2 = 365\) дней (продолжительность года на Земле) и вычислим \(T_1\):

\(T_1 = 365 \cdot \sqrt{1.52^3}\)

После выполнения вычислений, получаем:

\[T_1 \approx 687\] дней.

Таким образом, продолжительность года на Марсе составляет примерно 687 дней.