Какова максимальная возможная площадь вравнобедренного треугольника, у которого одна из сторон равна 10 и синус угла

Владислав

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника. Пусть сторона треугольника, равная 10, будет основанием. Обозначим другую равную сторону через \( x \).

Мы знаем, что синус угла при основании равен 0,8. Согласно определению синуса, \(\sin(\theta) = \frac{противоположная \ сторона}{гипотенуза}\). В нашем случае основание является гипотенузой, а противоположная сторона - это высота, опущенная на основание. Поэтому мы можем записать:

\(\sin(\theta) = \frac{высота}{10}\).

Зная, что \(\sin(\theta) = 0,8\), мы можем найти высоту, решив уравнение:

\(0,8 = \frac{высота}{10}\).

Умножим обе части уравнения на 10:

\(0,8 \cdot 10 = высота\).

\(8 = высота\).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

\(Площадь = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\).

Подставляем известные значения:

\(Площадь = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8\).

\(Площадь = 40\).

Таким образом, максимальная возможная площадь равнобедренного треугольника со стороной 10 и синусом угла при основании 0,8 равна 40 квадратным единицам.