Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где на сторонах AD и CD отмечены точки

Магия_Звезд

21

Данная задача требует найти выражение вектора ST через векторы BA и BC в параллелограмме ABCD.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основное свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Исходя из этого свойства, мы можем сказать, что вектор ST является полусуммой векторов SA и SC:

\[
ST = \frac{1}{2} (SA + SC)
\]

Для того, чтобы найти вектор SA, нам следует разложить его на составляющие векторы:

\[
SA = SB + BA
\]

Аналогично, чтобы найти вектор SC, мы можем разложить его на составляющие векторы:

\[
SC = SB + BC
\]

Теперь мы можем заменить в нашем исходном выражении значения SA и SC:

\[
ST = \frac{1}{2} ((SB + BA) + (SB + BC))
\]

Поскольку SB повторяется в обоих скобках, мы можем сгруппировать его:

\[
ST = \frac{1}{2} (2SB + BA + BC)
\]

Используя данное выражение, мы можем представить вектор ST через векторы BA и BC в параллелограмме ABCD.