Какова максимальная высота столбика, который может удержать данный капилляр, если жидкость поднимается на 3 см, когда

Янтарь

14

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать принципы капиллярности и формулу поверхностного натяжения. Максимальная высота столбика, который может удерживать заданный капилляр, может быть вычислена по формуле \(h = \frac{{2T}}{{\rho g r}}\), где \(h\) - максимальная высота столбика, \(T\) - коэффициент поверхностного натяжения, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(r\) - радиус капилляра.

Основываясь на условии задачи, мы знаем, что капилляр может поднять жидкость на 3 см, поэтому \(h = 0.03\) м. Нам также нужны значения коэффициента поверхностного натяжения, плотности жидкости и ускорения свободного падения.

Предположим, что мы работаем с водой в условиях обычной температуры. Коэффициент поверхностного натяжения для воды составляет около \(0.072 \, \text{Н/м}\), плотность воды равна \(1000 \, \text{кг/м}^3\) и ускорение свободного падения принимается равным \(9.8 \, \text{м/c}^2\).

Подставим эти значения в формулу:

\[
0.03 = \frac{{2 \cdot 0.072}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot r}}
\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(r\):

\[
r = \frac{{2 \cdot 0.072}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot 0.03}}
\]

После вычислений получаем:

\[
r \approx 7.6 \times 10^{-5} \, \text{м}
\]

Таким образом, максимальная высота столбика, который может удерживать данный капилляр, составляет около 3 см при условии, что его радиус равен примерно \(7.6 \times 10^{-5}\) метра.