Какова масса 3 литров керосина и 5 литров бензина, которые составляют 5 целых 9/10 кг? Какова масса 5 литров керосина

Murka

69

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что 3 литра керосина и 5 литров бензина вместе составляют 5 целых 9/10 кг. Для начала, давайте выразим массу керосина и бензина в литрах используя пропорции.

Масса керосина будет равна \(\frac{{3 \: \text{л}}}{1} \cdot x \: \text{кг/л}\), где \(x\) - это масса 1 литра керосина в кг.
Масса бензина будет равна \(\frac{{5 \: \text{л}}}{1} \cdot y \: \text{кг/л}\), где \(y\) - это масса 1 литра бензина в кг.

Мы хотим, чтобы сумма масс керосина и бензина составляла 5 целых 9/10 кг, то есть \((3x + 5y) = 5 \frac{9}{10}\).

Теперь решим уравнение. Распишем правую часть уравнения как десятичную дробь. 5 целых 9/10 кг можно записать как 5.9 кг.

\((3x + 5y) = 5.9\)

Для решения этого уравнения, нам понадобятся два уравнения. Одно будет получено из первого условия задачи, а второе будет получено из второго условия задачи.

Первое уравнение:
\((3x + 5y) = 5.9\)

Теперь приступим ко второму условию задачи. Дано, что 5 литров керосина и 3 литра бензина вместе составляют 6 целых 1/10 кг. По аналогичным шагам получим второе уравнение:

\((5x + 3y) = 6.1\)

Итак, у нас имеется система уравнений:

\(\begin{cases} 3x + 5y = 5.9 \\ 5x + 3y = 6.1 \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом замещения или методом сложения.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5 для упрощения решения:

\(\begin{cases} 9x + 15y = 17.7 \\ 25x + 15y = 30.5 \end{cases}\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\((25x + 15y) - (9x + 15y) = 30.5 - 17.7\)

\(16x = 12.8\)

Разделим обе части уравнения на 16:

\(x = 0.8\)

Теперь подставим \(x\) обратно в первое уравнение:

\(3 \cdot 0.8 + 5y = 5.9\)

\(2.4 + 5y = 5.9\)

Вычтем 2.4 из обеих частей уравнения:

\(5y = 3.5\)

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

\(y = 0.7\)

Таким образом, мы нашли, что масса 1 литра керосина составляет 0.8 кг, а масса 1 литра бензина составляет 0.7 кг.

Чтобы вычислить массу 3 литров керосина и 5 литров бензина, мы можем использовать выражение для массы в литрах:

\(3 \cdot 0.8\) для керосина и \(5 \cdot 0.7\) для бензина.

Масса 3 литров керосина будет равна \(2.4\) кг, а масса 5 литров бензина будет равна \(3.5\) кг.

Аналогично, для вычисления массы 5 литров керосина и 3 литров бензина, мы можем использовать те же самые выражения:

\(5 \cdot 0.8\) для керосина и \(3 \cdot 0.7\) для бензина.

Масса 5 литров керосина будет равна \(4\) кг, а масса 3 литров бензина будет равна \(2.1\) кг.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным!