Какова масса азота, если он был подвергнут адиабатическому расширению при температуре 400 К, в результате которого

Chudesnaya_Zvezda

50

Для решения данной задачи нам понадобятся уравнение состояния идеального газа и первый закон термодинамики.

Уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где:
P - давление газа,
V - его объем,
n - количество вещества (в данном случае молярная масса M делённая на молярный объем V),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура в Кельвинах.

Первый закон термодинамики:
\[Q = \Delta U + W\]
где:
Q - количество теплоты, полученное или потерянное системой,
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы,
W - работа, совершенная над системой.

В данной задаче у нас адиабатическое расширение, что означает, что система не обменивает теплом с окружающей средой (\(Q = 0\)). Следовательно, уравнение первого закона термодинамики превращается в:
\[\Delta U = -W\]

Поскольку расширение адиабатическое, то изменение внутренней энергии равно работе, совершенной над газом. Работа вычисляется следующим образом:
\[W = P(V_2 - V_1)\]
где:
V1 - начальный объем газа,
V2 - конечный объем газа.

В данной задаче сказано, что объем азота увеличился в 5 раз, следовательно, конечный объем (V2) будет равен начальному объему (V1) умноженному на 5.

Также известно, что внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж, что можно интерпретировать как \(\Delta U = -4 \, \text{кДж}\).

Итак, мы можем приступить к решению:

1. Найдем работу \(W\) с помощью уравнения состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
Так как система адиабатическая, то \(P_1V_1 = P_2V_2\).
Подставляем известные значения:
\(P_1V_1 = P_2(V_1 \cdot 5)\)
Сокращаем \(V_1\) с обеих сторон уравнения:
\(P_1 = P_2 \cdot 5\)

2. Находим работу:
\[W = P(V_2 - V_1)\]
Подставляем значение давления из предыдущего пункта и значение объема:
\(W = (P_2 \cdot 5)(V_1 \cdot 5 - V_1)\)
\(W = 20P_2V_1\)

3. Из уравнения первого закона термодинамики знаем, что \(\Delta U = -W\). Подставим известные значения:
\(-4 \, \text{кДж} = -20P_2V_1\)
Переведем к Дж: \(-4 \, \text{кДж} = -20000P_2V_1\)

4. Наконец, находим количество вещества (молярную массу азота M, в данном случае) с помощью уравнения состояния идеального газа:
\(PV = nRT\)
Выражаем количество вещества:
\(n = \frac{{PV}}{{RT}}\)
Подставляем известные значения:
\(n = \frac{{P_2V_1}}{{RT}}\)
Молярная масса азота равна массе, деленной на количество вещества:
\(M = \frac{{\text{масса}}}{{n}}\)
Заменяем \(n\) на найденное значение:
\(M = \frac{{\text{масса}}}{{\frac{{P_2V_1}}{{RT}}}}\)
\(M = \frac{{\text{масса} \cdot RT}}{{P_2V_1}}\)

Теперь мы знаем, как выразить массу азота через объем, давление и температуру. Вам остается только подставить известные значения объема, давления и температуры в выражение для массы, и произвести несложные математические вычисления, чтобы найти искомую массу азота.