Какова масса БЛА (беспилотного летательного аппарата), если он взлетел вертикально вверх на высоту 750 м и выполненная

Солнечный_Подрывник

31

Для решения этой задачи, мы должны использовать закон сохранения энергии, который гласит, что работа, совершенная равнодействующей силой, равна изменению потенциальной энергии тела.

Высота подъема БЛА составляет 750 метров, поэтому изменение потенциальной энергии будет равно \( mgh \), где \( m \) - масса БЛА, \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем его равным округленно 9.8 м/с²), \( h \) - высота подъема.

Следовательно, работа равнодействующей силы составляет 21 кДж. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ mgh = 21 \, \text{кДж} \]

Теперь давайте разберемся с равнодействующей силой. Нам сказано, что подъемная сила больше силы тяжести на 40%. Подъемная сила равна весу тела, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ F_{\text{подъемная}} = F_{\text{тяжести}} + 40\% \cdot F_{\text{тяжести}} \]

Получается:

\[ F_{\text{подъемная}} = F_{\text{тяжести}} \cdot (1 + 0.4) \]

Теперь давайте посмотрим на силу сопротивления. Нам сказано, что она меньше силы тяжести. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ F_{\text{сопротивление}} = F_{\text{тяжести}} \cdot (1 - x) \]

где \( x \) - доля сопротивления относительно силы тяжести.

Давайте введем переменные для обозначения всех величин:

\( m \) - масса БЛА (искомая величина)

\( g \) - ускорение свободного падения (округленно 9.8 м/с²)

\( h \) - высота подъема (750 метров)

\( W \) - работа равнодействующей силы (21 кДж)

\( F_{\text{подъемная}} \) - подъемная сила

\( F_{\text{тяжести}} \) - сила тяжести (масса БЛА умноженная на ускорение свободного падения)

\( F_{\text{сопротивление}} \) - сила сопротивления

Мы получили систему уравнений:

\[ mgh = W \]

\[ F_{\text{подъемная}} = F_{\text{тяжести}} \cdot (1 + 0.4) \]

\[ F_{\text{сопротивление}} = F_{\text{тяжести}} \cdot (1 - x) \]

Мы знаем, что \( F_{\text{тяжести}} = mg \), поэтому мы можем подставить это значение в уравнения для \( F_{\text{подъемная}} \) и \( F_{\text{сопротивление}} \):

\[ F_{\text{подъемная}} = mg \cdot (1 + 0.4) \]

\[ F_{\text{сопротивление}} = mg \cdot (1 - x) \]

Теперь, используя систему уравнений, мы можем решить ее относительно \( m \).

Мы можем выразить \( mg \) из уравнения для \( F_{\text{подъемная}} \):

\[ mg = \frac{{F_{\text{подъемная}}}}{{1 + 0.4}} \]

Подставим это значение в уравнение для \( F_{\text{сопротивление}} \):

\[ F_{\text{сопротивление}} = \frac{{F_{\text{подъемная}}}}{{1 + 0.4}} \cdot (1 - x) \]

Теперь мы можем подставить значения для известных величин и решить уравнение относительно \( m \):

\[ m \cdot g \cdot h = W \]
\[ m \cdot g \cdot 750 = 21000 \]

\[ m = \frac{{21000}}{{9.8 \cdot 750}} \approx 2.99 \, \text{кг} \]

Итак, масса БЛА составляет около 2.99 кг.