Какова масса гелия при температуре 30 градусов и внутренней энергии 3030?

Zayac

65

Хорошо! Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Гей-Люссака, который связывает объём газа с его температурой и давлением. Запишем формулу этого закона:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

Где $V_1$ и $T_1$ - начальный объём и температура газа, а $V_2$ и $T_2$ - конечный объём и температура газа.

В нашей задаче даны следующие данные: температура $T_1=30$ градусов и внутренняя энергия $U_1=3030$. Нам нужно найти массу гелия при этой температуре.

Для решения этой задачи мы должны использовать уравнение состояния и связать внутреннюю энергию и температуру гелия. Уравнение состояния можно представить в следующем виде:

$$U=n\cdot C\cdot T$$

Где $U$ - внутренняя энергия газа, $n$ - количество вещества, $C$ - молярная теплоёмкость газа и $T$ - температура газа.

Известно, что молярная теплоёмкость гелия при постоянном объёме равна $C=\frac{5}{2}R$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Также можно использовать следующее соотношение:

$$n=\frac{m}{M}$$

Где $m$ - масса гелия, $M$ - молярная масса гелия.

Затем мы можем объединить все эти формулы, чтобы найти массу гелия. Давайте начнём:

Шаг 1: Найдём количество вещества гелия. Используем формулу $n=\frac{m}{M}$. Мы знаем, что молярная масса гелия $M=4.0026$ г/моль. Подставляем значения:

$$n=\frac{m}{4.0026}$$

Шаг 2: Найдём внутреннюю энергию гелия. Используем формулу $U=n\cdot C\cdot T$. Мы знаем, что $U=3030$ и $T=30$. Теплоёмкость газа $C=\frac{5}{2}R$. Вместо $R$ подставляем значение $8.314$ Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная):

$$U=n\cdot \frac{5}{2}\cdot 8.314\cdot 30$$

Шаг 3: Подставим $n$, найденное в шаге 1, в уравнение внутренней энергии:

$$3030=\frac{m}{4.0026}\cdot \frac{5}{2}\cdot 8.314\cdot 30$$

Шаг 4: Решим уравнение относительно массы $m$:

$$m=\frac{3030\cdot 4.0026}{\frac{5}{2}\cdot 8.314\cdot 30}$$

Шаг 5: Вычислим значение массы гелия:

$$m\approx 16.33\text{г}$$

Итак, масса гелия при температуре 30 градусов и внутренней энергии 3030 равна примерно 16.33 грамма.