Какова масса гелия при температуре 30 градусов и внутренней энергии 3030?

Zayac

65

Хорошо! Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Гей-Люссака, который связывает объём газа с его температурой и давлением. Запишем формулу этого закона:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объём и температура газа, а \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объём и температура газа.

В нашей задаче даны следующие данные: температура \(T_1 = 30\) градусов и внутренняя энергия \(U_1 = 3030\). Нам нужно найти массу гелия при этой температуре.

Для решения этой задачи мы должны использовать уравнение состояния и связать внутреннюю энергию и температуру гелия. Уравнение состояния можно представить в следующем виде:

\[U = n \cdot C \cdot T\]

Где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(n\) - количество вещества, \(C\) - молярная теплоёмкость газа и \(T\) - температура газа.

Известно, что молярная теплоёмкость гелия при постоянном объёме равна \(C = \frac{5}{2} R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная. Также можно использовать следующее соотношение:

\[n = \frac{m}{M}\]

Где \(m\) - масса гелия, \(M\) - молярная масса гелия.

Затем мы можем объединить все эти формулы, чтобы найти массу гелия. Давайте начнём:

Шаг 1: Найдём количество вещества гелия. Используем формулу \(n = \frac{m}{M}\). Мы знаем, что молярная масса гелия \(M = 4.0026\) г/моль. Подставляем значения:

\[n = \frac{m}{4.0026}\]

Шаг 2: Найдём внутреннюю энергию гелия. Используем формулу \(U = n \cdot C \cdot T\). Мы знаем, что \(U = 3030\) и \(T = 30\). Теплоёмкость газа \(C = \frac{5}{2} R\). Вместо \(R\) подставляем значение \(8.314\) Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная):

\[U = n \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.314 \cdot 30\]

Шаг 3: Подставим \(n\), найденное в шаге 1, в уравнение внутренней энергии:

\[3030 = \frac{m}{4.0026} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.314 \cdot 30\]

Шаг 4: Решим уравнение относительно массы \(m\):

\[m = \frac{3030 \cdot 4.0026}{\frac{5}{2} \cdot 8.314 \cdot 30}\]

Шаг 5: Вычислим значение массы гелия:

\[m \approx 16.33 \, \text{г}\]

Итак, масса гелия при температуре 30 градусов и внутренней энергии 3030 равна примерно 16.33 грамма.