Какова масса гелия с температурой 27 °C и внутренней энергией 50 кДж?

Ledyanaya_Dusha_2123

42

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие теоретические знания:

1. Масса газа связана с его внутренней энергией и температурой через уравнение состояния идеального газа:
\[E = \frac{3}{2} nRT,\]
где \(E\) - внутренняя энергия газа, \(n\) - количество вещества газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура.

2. Масса одного моля гелия составляет примерно \(4\) г.

Теперь давайте решим задачу:

1. Вначале нам нужно определить количество вещества гелия. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[E = \frac{3}{2} nRT.\]

Мы знаем, что внутренняя энергия гелия равна 50 кДж, а температура составляет 27 °C (которую необходимо перевести в Кельвины):

\[T = 27 + 273 = 300 \, \text{K}.\]

Подставляем известные значения в уравнение:

\[50 \times 10^3 \, \text{Дж} = \frac{3}{2} n \times 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times 300 \, \text{К}.\]

2. Теперь, найдем количество вещества гелия \(n\). Решим уравнение для \(n\):

\[\frac{50 \times 10^3}{75.56} = n.\]

Мы получили \(n \approx 664 \, \text{моль}\).

3. Наконец, мы можем найти массу гелия, с помощью массы одного моля гелия:

\[m = n \times m_{\text{гелия}} = 664 \, \text{моль} \times 4 \, \text{г/моль}.\]

Расчет дает нам:

\[m \approx 2,656 \, \text{г}.\]

Таким образом, масса гелия с температурой 27 °C и внутренней энергией 50 кДж составляет приблизительно 2,656 г.