На сколько процентов увеличилась потенциальная энергия системы мяч-Земля, если кинетическая энергия вертикально

Сладкий_Ассасин

12

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Мы знаем, что механическая энергия системы (мяч-Земля) состоит из потенциальной энергии $E_{\text{п}}$ и кинетической энергии $E_{\text{к}}$. Закон сохранения энергии утверждает, что сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной в течение всего движения.

Пусть $E_{{\text{п}}_1}$ и $E_{{\text{к}}_1}$ - начальные значения потенциальной и кинетической энергий соответственно. И $E_{{\text{п}}_2}$ и $E_{{\text{к}}_2}$ - конечные значения потенциальной и кинетической энергий после уменьшения кинетической энергии на 70%.

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия уменьшилась на 70%, что можно записать как:

$$E_{{\text{к}}_2}=(1-0.7)\cdot E_{{\text{к}}_1}=0.3\cdot E_{{\text{к}}_1}$$

Таким образом, конечная кинетическая энергия составляет 30% от начальной кинетической энергии.

Используя закон сохранения энергии, можем записать, что сумма начальной потенциальной и кинетической энергий равна сумме конечной потенциальной и кинетической энергий:

$$E_{{\text{п}}_1}+E_{{\text{к}}_1}=E_{{\text{п}}_2}+E_{{\text{к}}_2}$$

Поскольку только кинетическая энергия изменилась, потенциальная энергия осталась постоянной:

$$E_{{\text{п}}_1}=E_{{\text{п}}_2}$$

Из-за этого уравнения мы можем заключить, что конечная потенциальная энергия равна начальной потенциальной энергии.

Теперь мы можем сравнить начальную и конечную потенциальные энергии:

$$\frac{E_{{\text{п}}_2}-E_{{\text{п}}_1}}{E_{{\text{п}}_1}}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Поскольку начальная и конечная потенциальные энергии равны, выражение упрощается:

$$\frac{0-E_{{\text{п}}_1}}{E_{{\text{п}}_1}}\cdot 100\mathrm{\%}=-100\mathrm{\%}$$

Таким образом, потенциальная энергия системы мяч-Земля увеличилась на 100% после уменьшения кинетической энергии на 70%. Ответ: потенциальная энергия увеличилась на 100%.