На сколько процентов увеличилась потенциальная энергия системы мяч-Земля, если кинетическая энергия вертикально

Сладкий_Ассасин

12

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Мы знаем, что механическая энергия системы (мяч-Земля) состоит из потенциальной энергии \(E_{\text{п}}\) и кинетической энергии \(E_{\text{к}}\). Закон сохранения энергии утверждает, что сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной в течение всего движения.

Пусть \(E_{\text{п}_1}\) и \(E_{\text{к}_1}\) - начальные значения потенциальной и кинетической энергий соответственно. И \(E_{\text{п}_2}\) и \(E_{\text{к}_2}\) - конечные значения потенциальной и кинетической энергий после уменьшения кинетической энергии на 70%.

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия уменьшилась на 70%, что можно записать как:

\[E_{\text{к}_2} = (1 - 0.7) \cdot E_{\text{к}_1} = 0.3 \cdot E_{\text{к}_1}\]

Таким образом, конечная кинетическая энергия составляет 30% от начальной кинетической энергии.

Используя закон сохранения энергии, можем записать, что сумма начальной потенциальной и кинетической энергий равна сумме конечной потенциальной и кинетической энергий:

\[E_{\text{п}_1} + E_{\text{к}_1} = E_{\text{п}_2} + E_{\text{к}_2}\]

Поскольку только кинетическая энергия изменилась, потенциальная энергия осталась постоянной:

\[E_{\text{п}_1} = E_{\text{п}_2}\]

Из-за этого уравнения мы можем заключить, что конечная потенциальная энергия равна начальной потенциальной энергии.

Теперь мы можем сравнить начальную и конечную потенциальные энергии:

\[\frac{{E_{\text{п}_2} - E_{\text{п}_1}}}{{E_{\text{п}_1}}} \cdot 100\%\]

Поскольку начальная и конечная потенциальные энергии равны, выражение упрощается:

\[\frac{{0 - E_{\text{п}_1}}}{{E_{\text{п}_1}}} \cdot 100\% = -100\%\]

Таким образом, потенциальная энергия системы мяч-Земля увеличилась на 100% после уменьшения кинетической энергии на 70%. Ответ: потенциальная энергия увеличилась на 100%.