Какова масса груза, если период колебания пружинного маятника составляет 1,5 секунды и жесткость пружины равна

Магический_Кристалл

29

Чтобы найти массу груза, нам понадобится использовать формулу периода колебания пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где T - период колебания, m - масса груза, k - жесткость пружины.

У нас дан период колебания T = 1,5 секунды и жесткость пружины k = 300 килоньютонов в метре.

Мы можем переставить формулу и выразить массу груза \(m\):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Решим это уравнение пошагово.

Шаг 1: Возводим оба выражения в квадрат:
\[T^2 = \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\right)^2\]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения:
\[T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k}\]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \(\frac{k}{4\pi^2}\):
\[T^2 \cdot \frac{k}{4\pi^2} = m\]

Шаг 4: Подставим значения периода и жесткости пружины:
\[1,5^2 \cdot \frac{300}{4\pi^2} = m\]

Шаг 5: Вычислим значение справа от равенства:
\[m \approx 1,704 \, \text{кг}\]

Значит, масса груза составляет примерно 1,704 кг.

Мы использовали формулу периода колебания пружинного маятника и пошагово решали уравнение, чтобы найти массу груза.