Яким є коефіцієнт тертя, якщо хлопчик тягне за мотузку візок, який утворює кут 60 градусів з горизонтом, і має загальну

Pizhon

22

Щоб знайти коефіцієнт тертя, спочатку розглянемо всі сили, що діють на візок. Є три сили, які впливають на рух візка: сила тяжіння \(F_{\text{тяж}}\), сила тяги \(F_{\text{тяги}}\) і сила тертя \(F_{\text{тер}}\).

1. Сила тяжіння \(F_{\text{тяж}}\) спрямована вертикально вниз і має величину \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), де \(m\) - маса візка, а \(g\) - прискорення вільного падіння (\(g \approx 9.8\, \text{м/с}^2\) на поверхні Землі).

2. Сила тяги \(F_{\text{тяги}}\) напрямлена вздовж наклонної поверхні під кутом 60 градусів до горизонту (цей кут називається кутом нахилу) і має величину \(F_{\text{тяги}} = m \cdot a\), де \(a\) - прискорення.

3. Сила тертя \(F_{\text{тер}}\) напрямлена проти напрямку руху і завжди діє паралельно до поверхні взаємодії. Її величина залежить від коефіцієнта тертя \(F_{\text{тер}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\), де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, а \(F_{\text{н}}\) - нормальна сила.

Використовуючи другий закон Ньютона \(F = m \cdot a\), ми можемо записати рівняння для сил, що діють на візок у горизонтальному напрямку:

\[F_{\text{тяги}} - F_{\text{тер}} = m \cdot a\]

Підставляємо значення сил:

\[m \cdot a - \mu \cdot F_{\text{н}} = m \cdot a\]

\[\mu \cdot F_{\text{н}} = 0\]

Оскільки відомо, що зусилля, яке діє уздовж наклонної поверхні, є силою тяги \(F_{\text{тяги}} = m \cdot a\), то повинно бути:

\[\mu \cdot F_{\text{н}} = F_{\text{тяги}}\]

\(F_{\text{н}}\) - нормальна сила, яка діє перпендикулярно до поверхні контакту. У нас є дві сили, які діють по вертикалі: сила тяжіння \(F_{\text{тяж}}\) і нормальна сила \(F_{\text{н}}\). Застосовуючи геометричну залежність, ми можемо записати:

\[\cos(60) = \frac{F_{\text{н}}}{F_{\text{тяж}}}\]

\[F_{\text{н}} = F_{\text{тяж}} \cdot \cos(60)\]

Підставляємо це значення нормальної сили у наше рівняння:

\[\mu \cdot F_{\text{тяж}} \cdot \cos(60) = F_{\text{тяги}}\]

Підставляємо відомі значення:

\[\mu \cdot (80 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot \cos(60) = 250 \, \text{Н}\]

Розв"язуємо це рівняння для коефіцієнта тертя \(\mu\):

\[\mu = \frac{250 \, \text{Н}}{(80 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot \cos(60)}\]

Обчислюємо це значення, отримуємо:

\[\mu \approx 0.31\]

Отже, коефіцієнт тертя при руху візка дорівнює 0.31.