Какова масса груза, колеблющегося на пружине с жесткостью в 250 Н/м и совершающего 40 колебаний за 32 секунды?

Маргарита

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу из закона Гука, которая связывает массу груза, жесткость пружины и период колебаний.

Период колебаний (T) является временем, за которое груз совершает одно полное колебание. Он получается разделением общего времени (t) на количество колебаний (n). В нашем случае, общее время составляет 32 секунды, а количество колебаний равно 40:

\[T = \frac{t}{n}\]
\[T = \frac{32}{40} = 0.8\] секунды.

Теперь мы можем использовать формулу для периода колебаний, чтобы найти жесткость пружины:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где m - масса груза и k - жесткость пружины. Нам дано значение жесткости пружины (k = 250 Н/м) и период колебаний (T = 0.8 секунды). Разрешите нам найти массу (m).

Исходя из этого, давайте выпишем уравнение и решим его:

\[0.8 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{250}}\]

Для начала давайте избавимся от констант, разделив обе части уравнения на \(2\pi\):

\[0.8 = \sqrt{\frac{m}{250}}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[0.64 = \frac{m}{250}\]

Далее, умножаем обе части уравнения на 250, чтобы избавиться от знаменателя:

\[m = 0.64 \times 250\]

Рассчитаем это:

\[m = 160\]г

Таким образом, масса груза, колеблющегося на пружине с жесткостью 250 Н/м и совершающего 40 колебаний за 32 секунды, составляет 160 грамм.