Какова масса груза на большом поршне, если мы прикладываем силу к малому поршню, чтобы удержать его, и площади поршней

Kaplya

13

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость в закрытой системе, передается одинаково во всех направлениях.

Давайте сначала рассчитаем давление на каждом из поршней. Давление (P) определяется как отношение силы (F) к площади (A) поверхности, на которую эта сила действует. Формула для давления выглядит так:
\[P = \frac{F}{A}\]

Для малого поршня у нас есть сила (F1), но чтобы найти силу, нам нужно знать площадь (A1).

Площадь малого поршня (A1) составляет 10 см\(^2\), а площадь большого поршня (A2) составляет 200 см\(^2\). Таким образом, у нас есть следующие данные:

A1 = 10 см\(^2\)
A2 = 200 см\(^2\)

Теперь мы можем найти силу (F1) на малом поршне, как нам сказано в задаче, что мы прикладываем силу, чтобы удержать его. Давайте обозначим эту силу как F1.

Прикладываемая сила (F1) действует на площадь малого поршня (A1), поэтому мы можем записать это в уравнение следующим образом:
\[F1 = P1 \cdot A1\]

Так как мы прикладываем силу, чтобы удержать малый поршень, то это означает, что сила F1 равна силе, вызывающей давление на большом поршне, обозначим ее как F2.

Теперь мы можем записать уравнение для силы на большом поршне (F2), используя принцип Паскаля:
\[F2 = P2 \cdot A2\]

Из принципа Паскаля известно, что давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях, поэтому силы, вызывающие давление на обоих поршнях, должны быть равны:
\[F1 = F2\]

Мы можем переписать это уравнение, используя ранее рассчитанные значения давления и площадей:
\[P1 \cdot A1 = P2 \cdot A2\]

Теперь давайте найдем массу груза на большом поршне, используя принцип Архимеда и связанный закон Ньютона. Мы знаем, что плавающий объект испытывает поддерживающую силу, равную весу дисплацированной жидкости. Площадь большого поршня (A2) действует как площадь дисплацирования, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:
\[F2 = m \cdot g\]
где m - масса груза на большом поршне и g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)).

Мы можем переписать это уравнение, используя ранее рассчитанное значение силы:
\[P1 \cdot A1 = m \cdot g\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти массу груза (m):
\[m = \frac{P1 \cdot A1}{g}\]

Подставим известные значения:
\[m = \frac{P1 \cdot 10}{9.8}\]

Теперь мы можем рассчитать массу груза на большом поршне, зная значение силы, площади и ускорения свободного падения.

Давайте рассчитаем ее:
Так как давление (P1) на малом поршне для удержания составляет 10 Н/см\(^2\) или 0,1 Н/мм\(^2\) и ускорение свободного падения (g) равно 9,8 м/с\(^2\), то:
\[m = \frac{0,1 \cdot 10}{9,8} ≈ 0,102 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса груза на большом поршне составляет приблизительно 0,102 кг.