Please determine the length l2 of a spring, which elongated by ∆l=4mm under the influence of a force with a modulus

Morskoy_Cvetok

11

Чтобы определить длину \( l_2 \) пружины, которая удлинилась на \( \Delta l = 4 \) мм под воздействием силы с модулем \( f_2 = 200 \) Н, при условии, что исходная длина пружины составляет \( l_1 = 6 \) см, а сила исходной пружины имеет модуль \( f_1 = 50 \) Н, мы можем использовать закон Гука для пружины.

Закон Гука для пружин гласит, что удлинение пружины (изменение длины) пропорционально приложенной силе. Математически это можно записать как:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где \( F \) - приложенная сила, \( \Delta l \) - изменение длины пружины и \( k \) - коэффициент упругости пружины.

Чтобы выразить \( k \), сначала найдем значение \( k \) с использованием данных \( l_1 \) и \( f_1 \):

\[ k = \frac{{f_1}}{{l_1}} \]

Используя полученное значение \( k \), мы можем найти \( l_2 \) с использованием данных \( f_2 \) и \( \Delta l \):

\[ l_2 = l_1 + \frac{{f_2}}{{k}} \]

Теперь рассчитаем \( k \):

\[ k = \frac{{50 \, Н}}{{6 \, см}} \]

Переведем длину в метры, чтобы обеспечить согласованность единиц измерения:

\[ k = \frac{{50 \, Н}}{{0.06 \, м}} = 833.33 \, Н/м \]

Теперь рассчитаем \( l_2 \):

\[ l_2 = 0.06 \, м + \frac{{200 \, Н}}{{833.33 \, Н/м}} = 0.06 \, м + 0.24 \, м = 0.30 \, м \]

Таким образом, длина \( l_2 \) пружины составляет 0.30 метра под воздействием силы с модулем \( f_2 = 200 \) Н, при условии, что исходная длина пружины составляет \( l_1 = 6 \) см, а сила исходной пружины имеет модуль \( f_1 = 50 \) Н.