Какова масса и вторая космическая скорость звезды, где первая космическая скорость составляет 300 км/с? Если радиус

Eduard_5925

13

Для решения данной задачи мы можем использовать законы гравитации и центробежной силы.

Первым шагом найдем массу звезды. Для этого воспользуемся формулой закона гравитации:

\[F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где \(F\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух взаимодействующих тел, \(r\) - расстояние между ними.

Заметим, что первая космическая скорость является критической скоростью, при которой тело может сохраняться в космической орбите вокруг звезды. При этой скорости центробежная сила, действующая на тело, равна гравитационной силе. Таким образом, можно записать следующее равенство:

\[F_{\text{гравитации}} = F_{\text{центробежной силы}}\]

При равенстве этих сил мы получим первую космическую скорость. Распишем эту формулу:

\[\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} = \frac{m_1 \cdot V_1^2}{r}\]

Отсюда можно выразить массу звезды \(m_2\) через известные величины:

\[m_2 = \frac{V_1^2 \cdot r^3} {G}\]

Подставляя значения, получаем:

\[m_2 = \frac{{(300 \, \text{км/с})^2 \cdot (57000 \, \text{км})^3}}{G}\]

Теперь найдем вторую космическую скорость. Вторая космическая скорость достигается, когда кинетическая энергия тела равна нулевой потенциальной энергии. Формула для второй космической скорости выглядит следующим образом:

\[V_2 = \sqrt{\frac{2 G m_2}{r}}\]

Подставим значение массы звезды \(m_2\), полученное ранее, и значение радиуса \(r\):

\[V_2 = \sqrt{\frac{2 G \cdot m_2}{r}}\]

Теперь остается только численно подсчитать значения.

Ниже приведен окончательный ответ:

Масса звезды составляет \(\frac{{(300 \, \text{км/с})^2 \cdot (57000 \, \text{км})^3}}{G}\) кг.

Вторая космическая скорость звезды равна \(\sqrt{\frac{2 G \cdot m_2}{r}}\) км/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе используется гравитационная постоянная \(G\), которая имеет определенное численное значение.