Какова масса искусственного спутника, находящегося на орбите на расстоянии 657 км над поверхностью земли, при массе

Светлана_2522

37

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гравитации и орбитальной механики. Масса спутника будет зависеть от его высоты над поверхностью Земли.

Для начала, воспользуемся формулой для радиальной силы гравитационного притяжения:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \],

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (примерное значение 6.67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m_1 и m_2 - массы двух тел (Земли и спутника), r - расстояние между ними.

Так как мы ищем массу спутника, то обозначим ее как m_2 и оставим только эту переменную в формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \].

Далее воспользуемся формулой для центростремительного ускорения (ускорения свободного падения):

\[ F = m_2 \cdot a_c \],

где a_c - центростремительное ускорение.

Теперь мы можем приравнять выражения для силы притяжения и центростремительного ускорения:

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = m_2 \cdot a_c \].

Массу Земли m_1 можно заменить ее массой (5.94⋅10^24 кг), а ускорение свободного падения a_c можно заменить значением 9.8 м/с^2.

Теперь, преобразуя уравнение, можно решить его относительно m_2:

\[ \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = m_2 \cdot a_c \].

\[ G \cdot m_1 \cdot m_2 = m_2 \cdot a_c \cdot r^2 \].

\[ G \cdot m_1 = a_c \cdot r^2 \].

\[ m_2 = \frac{{a_c \cdot r^2}}{{G \cdot m_1}} \].

Подставим в формулу известные значения:

\[ m_2 = \frac{{9.8 \cdot (657000 + 6382000)^2}}{{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 5.94 \cdot 10^{24}}} \].

Вычисляя эту формулу, мы получаем результат: масса искусственного спутника составляет примерно [вставьте результат вычислений].