Какова масса камня, который был брошен с поверхности земли со скоростью 10 м/с, если в его верхней точке траектории

Цветок

9

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону сумма потенциальной энергии и кинетической энергии тела остается постоянной.

Дано, что в верхней точке траектории камня его кинетическая энергия равна нулю, так как его скорость равна нулю. Значит, всю кинетическую энергию у камня превратилась в потенциальную энергию.

Выражение для кинетической энергии можно записать как $E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$, где $m$ - масса камня, $v$ - его скорость.

Выражение для потенциальной энергии можно записать как $E_{\text{пот}}=mgh$, где $h$ - высота, на которую поднялся камень, $g$ - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с${}^2$.

Так как в верхней точке траектории камня его кинетическая энергия равна нулю, то кинетическая энергия в начальной точке траектории также будет равна нулю. То есть $E_{\text{кин}}=0$.

Исходя из закона сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий в начальной точке траектории должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергий в верхней точке траектории:

$$E_{\text{кин нач}}+E_{\text{пот нач}}=E_{\text{кин верх}}+E_{\text{пот верх}}$$

Поскольку $E_{\text{кин нач}}=0$, уравнение принимает вид:

$$E_{\text{пот нач}}=E_{\text{кин верх}}+E_{\text{пот верх}}$$

Выразим потенциальную энергию в начальной и верхней точках:

$$mg{h}_{\text{нач}}=\frac{1}{2}m{v}_{\text{верх}}^2+mg{h}_{\text{верх}}$$

Теперь найдем значения, подставим в уравнение и решим его.

Заметим, что камень брошен с поверхности земли, поэтому его начальная высота $h_{\text{нач}}$ равна 0 м. Используя это, уравнение примет вид:

$$0=\frac{1}{2}m{v}_{\text{верх}}^2+mg{h}_{\text{верх}}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы камня $m$:

$$0=\frac{1}{2}{v}_{\text{верх}}^2+g{h}_{\text{верх}}$$

Наконец, решим полученное квадратное уравнение относительно $m$. Подставив значения для $v_{\text{верх}}$, $g$ и $h_{\text{верх}}$, мы найдем массу камня, который был брошен с поверхности земли со скоростью 10 м/с.

Примечание: для полного решения задачи необходимо знать значение высоты, на которую поднялся камень, $h_{\text{верх}}$. Если это значение не дано, задача не может быть решена. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, если они имеются.