Какова масса камня, который был брошен с поверхности земли со скоростью 10 м/с, если в его верхней точке траектории

Цветок

9

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону сумма потенциальной энергии и кинетической энергии тела остается постоянной.

Дано, что в верхней точке траектории камня его кинетическая энергия равна нулю, так как его скорость равна нулю. Значит, всю кинетическую энергию у камня превратилась в потенциальную энергию.

Выражение для кинетической энергии можно записать как \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса камня, \(v\) - его скорость.

Выражение для потенциальной энергии можно записать как \(E_{\text{пот}} = mgh\), где \(h\) - высота, на которую поднялся камень, \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с\(^2\).

Так как в верхней точке траектории камня его кинетическая энергия равна нулю, то кинетическая энергия в начальной точке траектории также будет равна нулю. То есть \(E_{\text{кин}} = 0\).

Исходя из закона сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий в начальной точке траектории должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергий в верхней точке траектории:

\[E_{\text{кин нач}} + E_{\text{пот нач}} = E_{\text{кин верх}} + E_{\text{пот верх}}\]

Поскольку \(E_{\text{кин нач}} = 0\), уравнение принимает вид:

\[E_{\text{пот нач}} = E_{\text{кин верх}} + E_{\text{пот верх}}\]

Выразим потенциальную энергию в начальной и верхней точках:

\[mgh_{\text{нач}} = \frac{1}{2} mv_{\text{верх}}^2 + mgh_{\text{верх}}\]

Теперь найдем значения, подставим в уравнение и решим его.

Заметим, что камень брошен с поверхности земли, поэтому его начальная высота \(h_{\text{нач}}\) равна 0 м. Используя это, уравнение примет вид:

\[0 = \frac{1}{2} mv_{\text{верх}}^2 + mgh_{\text{верх}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы камня \(m\):

\[0 = \frac{1}{2} v_{\text{верх}}^2 + gh_{\text{верх}}\]

Наконец, решим полученное квадратное уравнение относительно \(m\). Подставив значения для \(v_{\text{верх}}\), \(g\) и \(h_{\text{верх}}\), мы найдем массу камня, который был брошен с поверхности земли со скоростью 10 м/с.

Примечание: для полного решения задачи необходимо знать значение высоты, на которую поднялся камень, \(h_{\text{верх}}\). Если это значение не дано, задача не может быть решена. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, если они имеются.