Какова масса каждого из двух тел, если динамометр показывает 6,8 н, когда нижнее тело полностью погружено в керосин?

Ярило

33

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Для начала, нам необходимо вычислить массу первого тела, когда оно полностью погружено в керосин.

Масса тела находится по формуле:
\[ m = \frac{F}{g} \]

где \( m \) - масса тела, \( F \) - сила, действующая на тело, \( g \) - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения в формулу:
\[ m_1 = \frac{F_1}{g} \]
\[ m_1 = \frac{6.8}{10} \]
\[ m_1 = 0.68 \, \text{кг} \]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда оба тела полностью погружены в керосин. В этом случае вес вытесненного керосина будет равен сумме весов обоих тел.

Поскольку вес жидкости вычисляется как произведение массы на ускорение свободного падения, можем записать:
\[ F_{\text{жидкости}} = m_1 \cdot g + m_2 \cdot g \]

Нам также известно, что плотность жидкости определяется как отношение массы жидкости к ее объему:
\[ \rho_{\text{жидкости}} = \frac{m_1 + m_2}{V} \]

В данном случае мы работаем с керосином, для которого указана плотность, поэтому мы можем использовать формулу:
\[ \rho_{\text{жидкости}} = \frac{m_1 + m_2}{V} \]
\[ \rho_{\text{керосина}} = \frac{m_1 + m_2}{V} \]

Мы также знаем, что плотность выражается как отношение массы к объему:
\[ \rho_{\text{керосина}} = \frac{m_1 + m_2}{V} \]
\[ V = \frac{m_1 + m_2}{\rho_{\text{керосина}}} \]

Таким образом, мы получили выражение для объема керосина \( V \) через массы \( m_1 \) и \( m_2 \). Теперь мы можем подставить это выражение в наше первое уравнение:
\[ F_{\text{жидкости}} = m_1 \cdot g + m_2 \cdot g \]
\[ \rho_{\text{керосина}} \cdot V \cdot g = m_1 \cdot g + m_2 \cdot g \]
\[ (\frac{m_1 + m_2}{\rho_{\text{керосина}}}) \cdot g = m_1 \cdot g + m_2 \cdot g \]

Приведя подобные слагаемые, получим:
\[ m_1 + m_2 = m_1 + m_2 \]

Таким образом, если оба тела будут полностью погружены в керосин, динамометр прокажет такую же силу, как и при погружении только первого тела. Величина этой силы равна 6.8 Н.

Итак, масса каждого из двух тел равна 0.68 кг, и динамометр будет показывать 6.8 Н, если оба тела будут полностью погружены в керосин.