Какова высота столба воды плотностью 1 г/см3 в открытом колене U-образной трубки, если давление воздуха составляет

Арсен

45

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение для гидростатического давления и принцип плавления, установленный Архимедом.

Первым делом, давайте определим давление воды в открытом колене трубки. По принципу плавления Архимеда, давление жидкости зависит от ее плотности и высоты столба жидкости над уровнем рассмотрения. Поскольку нам дана плотность воды (1 г/см³), мы можем использовать это значение в уравнении гидростатического давления.

Давление воздуха составляет 63 кПа меньше атмосферного давления. Мы можем выразить атмосферное давление как P0, а давление воздуха в колене трубки как Pвоздуха. Тогда давление воды (Pводы) будет:

\[Pводы = P0 - Pвоздуха\]

Теперь давайте определим плотность ртути, равную 13.6 г/см³. Плотность ртути может быть использована в уравнении гидростатического давления. Давление ртути (Pртути) можно определить как:

\[Pртути = Pводы + Pатмосферное\]

Так как на уровнях жидкостей в колене одинаковое давление, Pводы равно Pртути. Следовательно, мы можем записать:

\[P0 - Pвоздуха = Pвоздуха + Pатмосферное\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно Pвоздуха. Добавим Pвоздуха к обеим сторонам и выразим Pвоздуха:

\[2Pвоздуха = P0 + Pатмосферное\]

\[Pвоздуха = \frac{P0 + Pатмосферное}{2}\]

Теперь мы знаем давление воздуха в открытом колене трубки. Для определения высоты столба воды, используемое уравнение гидростатического давления:

\[Pводы = \rho \cdot g \cdot h\]

Где \(\rho\) - плотность воды, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²) и h - высота столба воды.

Подставив значения, получим:

\[\rho \cdot g \cdot h = Pводы\]

\[1 \cdot 9.8 \cdot h = \frac{P0 + Pатмосферное}{2}\]

Теперь мы можем выразить h:

\[h = \frac{P0 + Pатмосферное}{2 \cdot 9.8}\]

Подставим значение P0 и будем использовать значения констант из уравнения:

\[h = \frac{101.3 \text{ кПа} - 63 \text{ кПа}}{2 \cdot 9.8}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[h ≈ 2.84 \text{ м}\]

Ответ: высота столба воды составляет примерно 2.84 м.