Какова масса каждого самолета, если сила притяжения между ними составляет 6*10-6 Н, а они находятся на расстоянии

Zhuravl

13

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения \( F \) между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Используя формулу закона всемирного тяготения, мы можем записать:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, \( r \) - расстояние между ними.

В нашей задаче, сила притяжения между самолетами составляет \( 6 \times 10^{-6} \) Н, а расстояние между ними составляет 50 метров. Мы должны найти массу каждого самолета.

Заменим известные значения в формуле:

\[ 6 \times 10^{-6} = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{50^2}} \]

Теперь нам нужно найти гравитационную постоянную, чтобы решить уравнение. Гравитационная постоянная \( G \) равна приблизительно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \).

Подставим значение гравитационной постоянной:

\[ 6 \times 10^{-6} = (6.67430 \times 10^{-11}) \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{50^2}} \]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными - массами \( m_1 \) и \( m_2 \). Однако, мы можем ввести предположение, что массы самолетов примерно равны, то есть \( m_1 = m_2 = m \).

Подставим \( m \) вместо \( m_1 \) и \( m_2 \):

\[ 6 \times 10^{-6} = (6.67430 \times 10^{-11}) \cdot \dfrac{{m \cdot m}}{{50^2}} \]

Решим это уравнение для \( m \):

\[ m^2 = \dfrac{{6 \times 10^{-6} \cdot 50^2}}{{6.67430 \times 10^{-11}}} \]

\[ m^2 = 6.74985 \times 10^8 \]

\[ m = \sqrt{6.74985 \times 10^8} \]

\[ m \approx 25988.5 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса каждого самолета составляет примерно 25988.5 кг.