Какова масса каждого шарика, если два маленьких шарика с одинаковыми радиусами и массами подвешены на нитях равной

Pugayuschaya_Zmeya

43

Давайте посмотрим на задачу пошагово.

Шарики имеют одинаковые радиусы и массы, поэтому мы можем считать их идентичными.

Первым шагом, давайте найдем силы натяжения \(T_1\) и \(T_2\), действующие на каждый шарик.

Если мы представим себе каждую нить как сторону треугольника и обозначим силу натяжения \(T_1\) как сторону против угла 60° и силу натяжения \(T_2\) как две смежные стороны треугольника, то можем применить закон синусов.

\[\frac{T_1}{sin(60°)} = \frac{T_2}{sin(60°)} = \frac{T}{sin(60°)}\]

Поскольку длина нити равна 20 см и треугольник является равнобедренным, \(\frac{T_2}{sin(60°)}\) будет также равно 20 см.

Теперь давайте найдем силу \(T\) с помощью формулы кулоновского закона. Поскольку каждому шарику был сообщен заряд по 400 нкл, сила действия \(\frac{T}{sin(60°)}\) равна произведению заряда на заряд деленное на квадрат расстояния между шариками:

\[\frac{T}{sin(60°)} = \frac{(400 нкл)^2}{(20 см)^2}\]

Теперь, чтобы найти силу натяжения \(T\), умножим обе стороны на \(\sin(60°)\):

\[T = \frac{(400 нкл)^2}{(20 см)^2} * \sin(60°)\]

Теперь, чтобы найти массу шарика, необходимо учесть величину силы натяжения массы шарика. Для этого воспользуемся формулой силы натяжения \(T = mg\), где \(m\) - масса шарика, а \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²):

\[mg = \frac{(400 нкл)^2}{(20 см)^2} * \sin(60°)\]

Теперь можно выразить массу шарика \(m\):

\[m = \frac{(400 нкл)^2}{(20 см)^2} * \sin(60°) / g\]

Теперь рассчитаем эту формулу, чтобы получить численный ответ:

\[m = \frac{(400 * 10^{-9} Кл)^2}{(20 * 10^{-2} м)^2} * \sin(60°) / 9.8 м/с^2\]

\[m \approx 8.16 * 10^{-12} Кг\]

Таким образом, масса каждого шарика составляет приблизительно \(8.16 * 10^{-12}\) кг.