Какова высота h1 и h2, если тело снижается с начальной скоростью h

Подсолнух

24

Чтобы определить высоту h1 и h2, когда тело снижается с начальной скоростью h, нам нужно использовать уравнение движения свободного падения.

Уравнение движения свободного падения имеет следующий вид:
\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
- h - высота, на которую тело снизилось (тот момент, о котором нам известно)
- v0 - начальная скорость (в нашем случае это h)
- t - время, которое прошло с момента начала движения (то есть время, за которое тело снизилось до высоты h)
- g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли)

Чтобы найти высоту h1 и h2, нам нужно знать время t1 и t2, за которое тело снизилось до высот h1 и h2 соответственно.

Для нахождения времени t1 и t2 можно использовать следующую формулу, использующую начальную скорость h и ускорение свободного падения g:
\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Так как тело снижается с начальной скоростью h, то время t1 и t2 одинаково и равно:
\[t1 = t2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Из уравнения движения свободного падения мы можем получить следующие выражения для высот h1 и h2:
\[h1 = v_0t1 + \frac{1}{2}gt1^2 = ht1 + \frac{1}{2}gt1^2\]
\[h2 = v_0t2 + \frac{1}{2}gt2^2 = ht2 + \frac{1}{2}gt2^2\]

Подставим значение времени t1 и t2:
\[h1 = ht1 + \frac{1}{2}gt1^2 = h\sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2\]
\[h2 = ht2 + \frac{1}{2}gt2^2 = h\sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2\]

Таким образом, для тела, движущегося со скоростью h и снижающегося до высот h1 и h2, мы получаем:
\[h1 = h\sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2\]
\[h2 = h\sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2\]

Заметим, что эти уравнения можно упростить. Очистим их от избыточной информации в верхнем индексе:

\[h1 = \frac{3}{2}h\sqrt{\frac{2}{g}}\]
\[h2 = \frac{3}{2}h\sqrt{\frac{2}{g}}\]

Таким образом, высота h1 и h2, когда тело снижается с начальной скоростью h, равны \(\frac{3}{2}h\sqrt{\frac{2}{g}}\).